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2023-2024學年北京市海淀區八一學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/11 16:0:8

一、選擇題：（每題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1．一元二次方程5x²-3x+1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　）
A．5，3.1 B．5，-3，1 C．2，-3，1 D．5，1，-3
組卷：266引用：2難度：0.8
解析
2．“校園樓道中的數學文化”，下面是我們教室外樓道中的帶有幾何圖案的幾幅圖片，其中可看作中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：20引用：1難度：0.9
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x²+1向下平移3個單位長度得到的拋物線為（　　）
A．y=2（x+3）+1 B．y=2（x-3）+1 C．y=2x²-3 D．y=2x²-2
組卷：73引用：1難度：0.5
解析
4．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　　）
A．（-2，-1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（2，1）
組卷：1260引用：65難度：0.9
解析
5．將一元二次方程x²-6x+5=0通過配方轉化為（x+a）²=b的形式，下列結果中正確的是（　　）
A．（x+3）²=1 B．（x-6）²=1 C．（x-3）²=4 D．（x-6）²=4
組卷：79引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
組卷：2773引用：67難度：0.9
解析
7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
1
2
x²經過平移得到拋物線y=
1
2
x²-2x,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：3772引用：117難度：0.9
解析
8．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=m（x-3）²+k與x軸交于（a,0），（b,0）兩點，其中a＜b.將此拋物線向上平移，與x軸交于（c,0），（d,0）兩點，其中c＜d,下面結論正確的是（　　）
A．當m＞0時，a+b=c+d,b-a＞d-c
B．當m＞0時，a+b＞c+d,b-a=d-c
C．當m＜0時，a+b=c+d,b-a＞d-c
D．當m＜0時，a+b＞c+d,b-a＜d-c
組卷：1575引用：15難度：0.6
解析

二、填空題：（每題2分，共16分）

9．如果點A（6，-1）與點B關于原點對稱，那么點B的坐標是
．
組卷：137引用：4難度：0.9
解析

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三、解答題：（共68分：17題7分；18-21題、23題-24題每題5分；22題、25題-27題每題6分，28題7分）

27．已知：如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，將線段AE繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AF，連接EF．
（1）補全圖形：求證：∠FAD=∠AED．
（2）以EF的中點G，連接DG、AC，猜想DG與AC的位置關系，并證明．
組卷：235引用：1難度：0.3
解析
28．對某一個函數給出如下定義：如果存在實數M，對于任意的函數值y,都滿足y≥M，那么稱這個函數為邊界函數．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值．例如，圖中的函數：y=（x-1）²+2是邊界函數，其邊界值是2．
?
（1）函數①y=-x²+2x+1和②y=x-1（x≥1）中是邊界函數的為
（只填序號即可），其邊界值為
；
（2）如果函數y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的邊界值是a,且這個函數的最大值超過2b-5，求b的取值范圍；
（3）如果函數y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以-1為邊界值的邊界函數，直接寫出實數a的值．
組卷：294引用：1難度：0.5
解析