2021-2022學年四川省遂寧市安居育才卓同國際學校高一（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，則下列式子表示正確的有（　?。?br />①1∈A②{1}∈A③??A④{1，-1}?A．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：133引用：7難度：0.9

  解析

• 2．冪函數f（x）=x^α的圖象過點（2，4），那么函數f（x）的單調遞增區間是（　?。?/h2>

  A．（-2，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，-2）
  組卷：1014引用：15難度：0.7

  解析

• 3．下列各組函數是同一函數的是（　　）

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C． y = x 2 x 與y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：2467引用：31難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，則f（

  4

  3

  ）+f（-

  4

  3

  ）的值等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．-4
  組卷：190引用：16難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  （x＞0）的零點所在的大致區間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（3，4）
  組卷：136引用：21難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=

  x

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：148引用：5難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：811引用：48難度：0.5

  解析

三、解答題：共70分，在答題卡上寫出必要的解題過程或證明步驟才能得分

• 21．若函數f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數f（x）具有性質M；反之，若x₀不存在，則稱函數f（x）不具有性質M．
  （1）證明：函數f（x）=2^x具有性質M，并求出對應的x₀的值；
  （2）已知函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  具有性質M，求a的取值范圍．
  組卷：490引用：9難度：0.1

  解析

• 22．已知函數g（x）對一切實數x,y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求g（0）的值和g（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  k

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
  組卷：119引用：5難度：0.6

  解析