2010年新課標八年級數學競賽培訓第14講：多邊形的邊角與對角線

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．在一個多邊形中，除了兩個內角外，其余內角之和為2002°，則這個多邊形的邊數是

  ．
  組卷：597引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm,寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是

   

  cm,周長最小的是

   

  cm.
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=

   

  度．
  組卷：295引用：12難度：0.9

  解析

• 4．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是

   

  ．
  組卷：172難度：0.9

  解析

• 5．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律，拼成若干圖案：
  （1）第4個圖案有白色地面磚

   

  塊；
  （2）第n個圖案有白色地面磚

   

  塊．
  組卷：405引用：54難度：0.9

  解析

• 6．如圖，凸四邊形有

   

  個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

   

  ．
  組卷：208引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，延長凸五邊形A₁A₂A₃A₄A₅的各邊相交得到5個角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們的和等于

   

  ；若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于

   

  ．
  組卷：137引用：2難度：0.5

  解析

• 8．設有一個邊長為1的正三角形，記作A₁如圖（1），將A₁的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A₂如圖（2）；將A₂的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A₃如圖（3）；將A₃的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A₄，那么A₄的周長是

   

  ．
  
  組卷：144引用：3難度：0.5

  解析

• 9．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3，則BC+DE=

  ．
  組卷：588引用：4難度：0.5

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三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 26．如圖1是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下（這里的A、B、C、D各點都是活動的），活動床頭是根據三角形的穩定性和四邊形的不穩定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來．
  如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現上述的折疊變化？
  
  組卷：82引用：1難度：0.5

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• 27．一個凸11邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸11邊形各個內角的大小，并畫出這樣的凸11邊形的草圖．
  組卷：131引用：2難度：0.3

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