2022-2023學年浙江省杭州市上城區惠興中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的.

• 1．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：40難度：0.9

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• 2．若x＜y,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．x-2＜y-2

  B．-2x＜-2y

  C．2x＞2y

  D． x 2 ＞ y 2
  組卷：270引用：4難度：0.7

  解析

• 3．對于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關于x,y的值中，能說明它是假命題的是（　　）

  A．x=-1，y=-2

  B．x=3，y=-2

  C．x=2，y=0

  D．x=-3，y=-2
  組卷：605引用：9難度：0.5

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• 4．滿足下列條件的△ABC（a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）不是直角三角形的是（　　）

  A．a2-b2=c2	B．∠A-∠B=∠C
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a：b：c=3：4：5
  組卷：57引用：3難度：0.6

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• 5．下列條件中，不能判斷△ABC和△DEF全等的是（　　）

  A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E	B．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D
  C．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF	D．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 6．已知點A的坐標為（a+1，3-a），下列說法正確的是（　　）

  A．若點A在y軸上，則a=3

  B．若點A在一三象限角平分線上，則a=1

  C．若點A到x軸的距離是3，則a=±6

  D．若點A在第四象限，則a的值可以為-2
  組卷：5219引用：22難度：0.6

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• 7．在以下圖形中，根據尺規作圖痕跡，不能判斷射線AD平分∠BAC的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：465引用：7難度：0.5

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三、解答題：本大題共有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算.

• 22．定義：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,a,b,c滿足ac+a²=b²則稱這個三角形為“類勾股三角形”．請根據以上定義解決下列問題：
  
  （1）命題：“直角三角形都是類勾股三角形”是

  （填“真”或“假”）命題．
  （2）如圖1所示、若等腰三角形ABC是“類勾股三角形”，其中AB=BC，AC＞AB，請求∠A的度數．
  （3）如圖2所示，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A．
  ①當∠A=28°時，你能把這一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？若能，請在圖2中畫出分割線，并標注被分割后的兩個等腰三角形的頂角的度數；若不能，請說明理由．
  ②請證明△ABC為“類勾股三角形”．
  組卷：758引用：3難度：0.3

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• 23．數學模型學習與應用：
  （1）學習：如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥AC于點C，DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通過推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=

  ，BC=

  ．我們把這個數學模型稱為“一線三等角”模型．
  （2）應用：如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，A，E都在直線l上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．若DE=a,BD=b,求CE的長度（用含a,b的代數式表示）；
  （3）拓展：如圖3，在（2）的條件下，若α=120°，且△ACF是等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．
  
  組卷：1119引用：3難度：0.6

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