人教新版八年級上冊《第15章 分式》2023年單元測試卷（8）

一、選擇題

• 1．下列式子中（　　）是關于x的分式方程．

  A．x+ 1 x - 1	B． x - 2 0 . 3 - x + 3 0 . 5 =1
  C． 3 y - 3 = 2 y + 2	D． x x - 2 - 1 x =1.6
  組卷：158引用：2難度：0.9

  解析

• 2．用換元法解方程

  3

  x

  x

  2

  -

  1

  +

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  5

  2

  時，如果設

  x

  x

  2

  -

  1

  =y,則原方程可化為（　　）

  A．y+ 1 y = 5 2

  B．2y2-5y+2=0

  C．6y2+5y+2=0

  D．3y+ 1 y = 5 2
  組卷：1293引用：4難度：0.7

  解析

• 3．把分式方程

  1

  x

  -

  2

  -

  1

  -

  x

  2

  -

  x

  =

  1

  的兩邊同時乘以x-2，約去分母，得（　　）

  A．1-（1-x）=1	B．1+（p-x）=1
  C．1-（1-x）=x-2	D．1+（1-x）=x-2
  組卷：172引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的分式方程

  a

  x

  -

  3

  -

  5

  3

  -

  x

  =

  1

  無解，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：213引用：3難度：0.6

  解析

• 5．對于有理數a、b,定義一種新運算“?”為：a?b=

  1

  a

  -

  b

  2

  ．例如：1?3=

  1

  1

  -

  3

  2

  =-

  1

  8

  ．則方程x?（-2）=

  2

  x

  -

  4

  -1的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x=5

  C．x=6

  D．無解
  組卷：190引用：6難度：0.7

  解析

• 6．A，B兩地航程為48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（　　）

  A． 96 4 + x + 96 4 - x = 9	B． 96 x + 4 + 96 x - 4 = 9
  C． 48 x + 4 + 48 x - 4 = 9	D． 48 4 + x + 48 4 - x = 9
  組卷：718引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的方程

  a

  x

  -

  1

  +

  1

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  1

  的解為負數，且關于x的不等式組

  - 1 2 （ x - a ） ＞ 0

  x - 1 ≥ 2 x + 1 3

  無解，則所有滿足條件的整數a的值之和是（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：1483引用：7難度：0.7

  解析

• 8．為響應承辦綠色世博的號召，某班組織部分同學義務植樹180棵．由于同學們積極參加，實際參加植樹的人數比原計劃增加了50%，結果每人比原計劃少植了2棵樹．若設原來有x人參加這次植樹活動，則下列方程正確的是（　　）

  A． 180 （ 1 + 50 % ） x = 180 x -2	B． 180 （ 1 - 50 % ） x = 180 x -2
  C． 180 （ 1 + 50 % ） x = 180 x +2	D． 180 （ 1 - 50 % ） x = 180 x +2
  組卷：767引用：4難度：0.7

  解析

• 9．方程x-2019+

  1

  x

  -

  2019

  =

  1

  x

  -

  2019

  的解是（　　）

  A．x=2019

  B．x=-2019

  C．x=0

  D．無解
  組卷：39引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 27．已知f（x）=

  1

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，則f（1）=

  1

  1

  ×

  （

  1

  +

  1

  ）

  =

  1

  1

  ×

  2

  f（2）=

  1

  2

  ×

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  1

  2

  ×

  3

  …，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=

  14

  15

  ，求n的值．
  組卷：597引用：58難度：0.7

  解析

• 28．閱讀下列材料：
  關于x的方程：

  x

  +

  1

  x

  =

  c

  +

  1

  c

  的解是x₁=c,

  x

  2

  =

  1

  c

  ；

  x

  -

  1

  x

  =

  c

  -

  1

  c

  （即

  x

  +

  -

  1

  x

  =

  c

  +

  -

  1

  c

  ）的解是x₁=c

  x

  2

  =

  -

  1

  c

  ；

  x

  +

  2

  x

  =

  c

  +

  2

  c

  的解是x₁=c,

  x

  2

  =

  2

  c

  ；

  x

  +

  3

  x

  =

  c

  +

  3

  c

  的解是x₁=c,

  x

  2

  =

  3

  c

  ；…
  （1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程

  x

  +

  m

  x

  =

  c

  +

  m

  c

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  與它們的關系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證．
  （2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結論：
  如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數換成了某個常數，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結論解關于x的方程：

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  ．
  組卷：280引用：35難度：0.5

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