2021-2022學年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期初數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答。

• 1．已知數列{a_n}是首項為a₁，公差為d的等差數列，前n項和為S_n，滿足2a₄=a₃+5，則S₉=（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：426引用：15難度：0.7

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}的公比為正數，且a₃?a₉=4a₅²，a₂=1，則a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：553引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=xe^x-f′（1），則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=2ex

  B．y=2ex-2e

  C．y=2ex+e

  D．y=2ex-3e
  組卷：251引用：4難度：0.7

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• 4．已知S_n為數列{a_n}的前n項和，a₁=-20，a_n+1+2S_n=2n+1，則S₂₀₂₁=（　　）

  A．2000

  B．2010

  C．2020

  D．2021
  組卷：15引用：4難度：0.6

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• 5．為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個不同地方對口支援，每位教師只去一個地方，每個地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個地方，則不同的分派方法有（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．68種

  D．84種
  組卷：192引用：3難度：0.6

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• 6．已知數列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即此數列第一項是2⁰，接下來兩項是2⁰，2¹，再接下來三項是2⁰，2¹，2²，依此類推，設S_n是此數列的前n項和，則S₂₀₂₂=（　　）

  A．264-2

  B．263-2

  C．264-4

  D．263-4
  組卷：37引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，與其準線l交于點C（點B位于A，C之間）且

  CB

  =

  3

  BF

  ，AD⊥l于點D且|AD|=4，則|OF|等于（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  組卷：147引用：6難度：0.6

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三、解答題。本大題共6小題，其中第17題各10分，其余各題為每題12分，共70分，請仔細審題，認真做答。

• 21．（理科）已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過點Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=-4于點E，且

  AQ

  =

  λ

  QB

  ，

  AE

  =

  μ

  EB

  ．求證：λ+μ為定值，并計算出該定值．
  組卷：63引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-lnx-lna.
  （1）若a=

  1

  e

  ，求函數f（x）的極值；
  （2）當x＞0時，f（x）≥

  5

  2

  ，求a的取值范圍．
  組卷：112引用：3難度：0.2

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