2020-2021學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．給出下列四個數：-2，0，1.41，π，其中為無理數的是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1.41

  D．π
  組卷：453引用：2難度：0.9

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• 2．在平面直角坐標系中，點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  組卷：3322引用：34難度：0.9

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• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．在統計學中，把組成總體的每一個考查對象叫做樣本容量

  B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

  C．一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8

  D．若甲組數據的方差為 s 2 1 =0.4，乙組數據的方差為 s 2 1 =0.05，則甲組數據更穩定
  組卷：663引用：5難度：0.9

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• 4．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1349引用：34難度：0.9

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• 5．已知二次函數y=x²-3x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實數根是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=1，x2=-3

  C．x1=1，x2=2

  D．x1=1，x2=3
  組卷：1537引用：7難度：0.8

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• 6．若函數

  y

  =

  x 2 + 2 （ x ≤ 2 ）

  2 x （ x ＞ 2 ）

  ，則當函數值y=8時，自變量x的值是（　　）

  A．± 6

  B．4

  C．± 6 或4

  D．4或- 6
  組卷：14906引用：126難度：0.5

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

  C．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
  組卷：669引用：7難度：0.7

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• 8．某廠準備生產8000個口罩，在生產了1000個口罩后，引進了新機器，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用10天完成了任務，設該廠原來每天生產x個口罩，則由題意可列出方程（　　）

  A． 1000 2 x + 8000 x =10	B． 1000 x + 8000 2 x =10
  C． 1000 2 x + 7000 x =10	D． 1000 x + 7000 2 x =10
  組卷：858引用：6難度：0.7

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三、解答題（本題共8個小題，共66分）

• 25．我們不妨約定：若某函數圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱之為“H函數”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“H點”．根據該約定，完成下列各題．
  （1）在下列關于x的函數中，是“H函數”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“H函數”的打“×”．
  ①y=2x（

  ）；
  ②y=

  m

  x

  （m≠0）（

  ）；
  ③y=3x-1（

  ）．
  （2）若點A（1，m）與點B（n,-4）是關于x的“H函數”y=ax²+bx+c（a≠0）的一對“H點”，且該函數的對稱軸始終位于直線x=2的右側，求a,b,c的值或取值范圍．
  （3）若關于x的“H函數”y=ax²+2bx+3c（a,b,c是常數）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數”截x軸得到的線段長度的取值范圍．
  組卷：4572引用：4難度：0.1

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• 26．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過點（-1，0），且對一切實數x,都有x≤ax²+bx+c≤

  1

  4

  x²+

  1

  2

  x+

  1

  4

  成立．
  （1）當x=1時，求y的值；
  （2）求此二次函數的表達式；
  （3）當x=t+m時，二次函數y=ax²+bx+c的值為y₁，當x=2t時，二次函數y=ax²+bx+c的值為y₂，若對于t=±1，有y₁＜y₂，求實數m的取值范圍．
  組卷：581引用：3難度：0.3

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