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2020-2021學年重慶市銅梁一中高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/11/13 21:0:2

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．若向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，1），則
a
-2
b
=（　?。?/h2>
A．（4，-3） B．（3，-2） C．（4，3） D．（0，1）
組卷：24引用：2難度：0.9
解析
2．設向量
a
=（2，4）與向量
b
=（λ，6）共線，則實數λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：132引用：3難度：0.9
解析
3．如圖所示，△ABC中，
BD
=2
DC
，點E是線段AD的中點，則
AC
=（　　）
A．
3
4
AD
+
1
2
BE
B．
3
4
AD
+
BE
C．
5
4
AD
+
1
2
BE
D．
5
4
AD
+
BE
組卷：226引用：6難度：0.7
解析
4．古代中國的太極八卦圖是以同圓內的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律．圖2（正八邊形ACDEFGH）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2平面直角坐標系，設OA=1．則下述四個結論：
①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為{α|α=
3
π
4
+2kπ，k∈Z}；
②以點O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對的弧長為
π
4
；
③
OA
?
OD
=
2
2
；
④
BF
=（-
2
，-
2
）中，正確結論的個數是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：28引用：3難度：0.7
解析
5．△ABC中，M是AC邊上的點，AM=2MC，N是BC邊的中點，設
AB
=
e
1
，
AC
=
e
2
，則
MN
可以用
e
1
，
e
2
表示為（　　）
A．
1
2
e
1
-
1
6
e
2
B．
-
1
2
e
1
+
1
6
e
2
C．
1
2
e
1
+
1
6
e
2
D．
1
2
e
1
+
7
6
e
2
組卷：191引用：2難度：0.7
解析
6．已知單位向量
a
，
b
的夾角為
3
π
4
，若向量
m
=2
a
，
n
=4
a
-
λ
b
，且
m
⊥
n
，則|
n
|=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．4 D．6
組卷：291引用：4難度：0.7
解析
7．已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，x）．若
a
+
b
與
a
-
b
平行，則實數x的值是（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．1 D．2
組卷：637引用：26難度：0.9
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
cosβ
，
sinβ
）
，
c
=
（
2
，
0
）
．
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設
α
=
π
3
，且
a
⊥
（
b
+
c
）
，求cosβ的值．
組卷：16引用：3難度：0.6
解析
22．如圖在△AOB中，∠AOB為直角，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，
AD
與
BC
相交于點
M
，
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用
a
、
b
表示向量
OM
；
（2）在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使得直線EF過M，設
OE
=
λ
OA
，
OF
=
μ
OB
，求
1
λ
+
3
μ
的值；
（3）若|AB|=a,過O作線段PQ，使得O為PQ的中點，且|PQ|=2a,求
AP
?
BQ
的取值范圍．
組卷：113引用：2難度：0.4
解析

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2020-2021學年重慶市銅梁一中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．若向量a=（2，-1），b=（-1，1），則a-2b=（ ?。?/h2>

2．設向量a=（2，4）與向量b=（λ，6）共線，則實數λ=（ ）

3．如圖所示，△ABC中，BD=2DC，點E是線段AD的中點，則AC=（ ）

5．△ABC中，M是AC邊上的點，AM=2MC，N是BC邊的中點，設AB=e1，AC=e2，則MN可以用e1，e2表示為（ ）

6．已知單位向量a，b的夾角為3π4，若向量m=2a，n=4a-λb，且m⊥n，則|n|=（ ?。?/h2>

7．已知向量a=（1，1），b=（2，x）．若a+b與a-b平行，則實數x的值是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（2，0）．（1）求向量b+c的長度的最大值；（2）設α=π3，且a⊥（b+c），求cosβ的值．

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．若向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，1），則
a
-2
b
=（　?。?/h2>

2．設向量
a
=（2，4）與向量
b
=（λ，6）共線，則實數λ=（　　）

3．如圖所示，△ABC中，
BD
=2
DC
，點E是線段AD的中點，則
AC
=（　　）

5．△ABC中，M是AC邊上的點，AM=2MC，N是BC邊的中點，設
AB
=
e
1
，
AC
=
e
2
，則
MN
可以用
e
1
，
e
2
表示為（　　）

6．已知單位向量
a
，
b
的夾角為
3
π
4
，若向量
m
=2
a
，
n
=4
a
-
λ
b
，且
m
⊥
n
，則|
n
|=（　?。?/h2>

7．已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，x）．若
a
+
b
與
a
-
b
平行，則實數x的值是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．已知向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
cosβ
，
sinβ
）
，
c
=
（
2
，
0
）
．
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設
α
=
π
3
，且
a
⊥
（
b
+
c
）
，求cosβ的值．