2014-2015學年河南省鄭州外國語學校高三（上）周練數學試卷（文科）（六）

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  10

  x

  -

  16

  }

  ，集合B={y|y=log₂x,x∈A}，則A∩?_RB=（　　）

  A．[2，3]

  B．（1，2]

  C．[3，8]

  D．（3，8]
  組卷：33引用：12難度：0.9

  解析

• 2．設a=

  2

  2

  （sin17°+cos17°），b=2cos²13°-1，c=

  3

  2

  ．則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：270引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  1

  ，

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，

  OC

  =

  OA

  +

  2

  OB

  ，

  則

  OC

  與

  OB

  夾角為

  （　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：1難度：0.9

  解析

• 5．程序框圖的功能是：給出以下十個數：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數找出來，則框圖中的①②應分別填入的是（　　）

  A．x＞60？，i=i-1	B．x＜60？，i=i+1
  C．x＞60？，i=i+1	D．x＜60？，i=i-1
  組卷：11引用：3難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=-x²上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是（　　）

  A． 1 4

  B． 4 3

  C． 8 5

  D．3
  組卷：1363引用：60難度：0.9

  解析

• 7．若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

  A． 16 3 π

  B． 4 3 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：838引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：

• 21．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足∠F₁MF₂=60°，且

  S

  △

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  4

  3

  3

  
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點P（0，2）分別作直線PA、PB交橢圓C于A、B兩點，設PA、PB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍．
  組卷：206引用：6難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  （a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
  （Ⅰ）求F（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k

  ≤

  1

  2

  恒成立，求實數a的最小值．
  （Ⅲ）是否存在實數m,使得函數y=g（

  2

  a

  x

  2

  +

  1

  ）+m-1的圖象與y=f（1+x²）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：148引用：25難度：0.3

  解析