2021-2022學年四川省巴中市巴州區七年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．計算a²?a⁵的結果是（　　）

  A．a10

  B．a7

  C．a3

  D．a8
  組卷：615引用：7難度：0.9

  解析

• 2．計算a?a⁵-（-2a³）²的結果為（　　）

  A．-3a6

  B．-a6

  C．a6-4a5

  D．a6-2a5
  組卷：563引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1=65°，則∠2的度數是（　　）

  A．65°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若一個角的余角為34°，則它的補角的度數是（　　）

  A．56°

  B．66°

  C．124°

  D．156°
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2193引用：11難度：0.7

  解析

• 6．下列事實中，利用“垂線段最短”依據的是（　　）

  A．把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子

  B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程

  C．體育課上，老師測量同學們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠成績

  D．火車運行的鐵軌永遠不會相交
  組卷：604引用：14難度：0.9

  解析

• 7．下列計算不正確的是（　　）

  A．（xy）2=x2y2	B． （ x - 1 x ） 2 = x 2 + 1 x 2
  C．（a-b）（b+a）=a2-b2	D．（-x-y）2=x2+2xy+y2
  組卷：49引用：5難度：0.9

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三．解答題（共90分）

• 22．閱讀下列材料，解決相應問題：
  

  “友好數對” 已知兩個兩位數，將它們各自的十位數字和個位數字交換位置后，得到兩個與原兩個兩位數均不同的新數，若這兩個兩位數的乘積與交換位置后兩個新兩位數的乘積相等，則稱這樣的兩個兩位數為“友好數對”．例如43×68=34×86=2924，所以43和68與34和86都是“友好數對”．

  （1）36和84

  “友好數對”．（填“是”或“不是”）
  （2）為探究“友好數對”的本質，可設“友好數對”中一個數的十位數字為a,個位數字為b,且a≠b；另一個數的十位數字為c,個位數字為d,且c≠d,則a,b,c,d之間存在一個等量關系，其探究和說理過程如下，請你將其補充完整．
  解：根據題意，“友好數對”中的兩個數分別表示為10a+b和10c+d,將它們各自的十位數字和個位數字交換位置后兩個數依次表示為

  和

  ．
  因為它們是友好數對，所以（10a+b）（10c+d）=

  ．
  即a,b,c,d的等量關系為：

  ．
  （3）請從下面A、B兩題中任選一題作答，我選擇

  題．
  A．請再寫出一對“友好數對”，與本題已給的“友好數對”不同．
  B．若有一個兩位數，十位數字為x+2，個位數字為x,另一個兩位數，十位數字為x+2，個位數字為x+8．且這兩個數為“友好數對”，直接寫出這兩個兩位數．
  組卷：3052引用：3難度：0.3

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• 23．已知：直線AD∥BC，動點P在直線EF上運動，探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之間的關系．
  （1）【問題發現】若∠ADP=25°、∠BCP=35°，則∠DPC=

  °．
  （2）【結論猜想】當點P在線段AB上時，猜想∠ADP、∠DPC、∠BCP三個角之間的數量關系，并說明理由．
  （3）【拓展延伸】若點P在射線AE上或者在射線BF上時（不包括端點），試著探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之間的關系是否會發生變化，請挑選一種情形畫出圖形，寫出結論，并說明理由．
  ①若點P在射線AE上時，你發現的結論為

  ．
  ②若點P在射線BF上時，你發現的結論為

  ．
  
  組卷：675引用：2難度：0.5

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