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2022-2023學年廣東省佛山市南海區瀚文外國語學校八年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題只有一項正確）

1．25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．±
5
D．-5
組卷：137引用：4難度：0.9
解析
2．下列各數：
5
3
，
3
4
，23，π-3.14，
3
-
8
，-0.1010010001，其中無理數有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：344引用：5難度：0.7
解析
3．如圖，平面直角坐標系中點P的坐標是（　　）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）
組卷：608引用：9難度：0.8
解析
4．下列各組數中，是勾股數的是（　　）
A．7，8，10 B．8，24，25 C．8，15，17 D．5，10，13
組卷：107引用：6難度：0.6
解析
5．下列計算正確的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
2
×
3
=
6
C．3
2
-
2
=3 D．
（
-
3
）
2
=-3
組卷：68引用：3難度：0.9
解析
6．已知點M（2，-2）、N（2，5），那么直線MN與x軸（　　）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．不確定
組卷：839引用：8難度：0.6
解析
7．有下列說法：
（1）有理數與數軸上的點一一對應；
（2）絕對值等于本身的數是1和0；
（3）兩個無理數的和是無理數；
（4）算術平方根是它本身的數是1和0；
其中說法正確的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：266引用：1難度：0.8
解析
8．估計
26
-
1
的值在（　　）
A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間
組卷：272引用：4難度：0.8
解析

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

24．像（
5
+2）（
5
-2）=1，
a
?
a
=a（a≥0），（
b
+1）（
b
-1）=b-1（b≥0），兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．例如：
5
與
5
，
2
+1與
2
-1，2
3
+3
5
與2
3
-3
5
等都是互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號，請回答下列問題：
（1）化簡：①
2
3
2
=
；
②
1
7
-
5
=
；
（2）計算：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2021
+
2020
）（
2021
+1）=
；
（3）已知a=
2020
-
2019
，b=
2021
-
2020
，c=
2022
-
2021
，試比較a,b,c的大小，并說明理由．
組卷：1486引用：5難度：0.6
解析
25．閱讀與思考．
如果數軸上的點A₁、A₂分別表示實數x₁、x₂，兩點A₁，A₂間的距離記作|A₁A₂|，那么|A₁A₂|=|x₂-x₁|．對于平面上的兩點A₁、A₂間的距離是否有類似的結論呢？
運用勾股定理，就可以推出平面上兩點之間的距離公式．
（1）如圖，平面上兩點A（1，2），B（5，5），求這兩點之間的距離|AB|；

（2）一般地，設平面上任意兩點A（x₁，y₂）和B（x₂，y₂），如圖，如何計算A，B兩點之間的距離|AB|？

對于問題（2）．作AA'⊥x軸，BB'⊥y軸，垂足分別為點A'，B'；作AA''⊥y軸，垂足為A''；作BC⊥AA'，垂足為點C，且延長BC與y軸交于點B''，則四邊形BB'A'C，ACB''A''是長方形．
∵|CA|=
，|CB|=
．
∴|AB|²=|CB|²+|CA|²=
．
∴|AB|=
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
．
這就是平面直角坐標系中兩點之間的距離公式．
（3）運用上面公式求下列兩點之間的距離：
A（-1，2），B（-5，-6）．
組卷：110引用：1難度：0.7
解析