2023年浙江省杭州市拱墅區、錢塘區中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．國家統計局網站公布，我國2022年全年完成造林面積約為3830000公頃．數據3830000用科學記數法可以表示為（　　）

  A．383×104

  B．38.3×105

  C．3.83×106

  D．0.383×107
  組卷：56引用：2難度：0.7

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• 2．計算2a²?3a³的正確結果是（　　）

  A．5a6

  B．5a5

  C．6a6

  D．6a5
  組卷：443引用：4難度：0.9

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• 3．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABD．若∠D=50°，則∠C=（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．75°

  D．80°
  組卷：108引用：3難度：0.7

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• 4．一個不透明的袋子中只裝有8個除顏色外完全相同的小球，其中4個紅球，3個黃球，1個黑球．從中隨機摸出一個小球，摸到紅球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 3 8
  組卷：137引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，某游樂場一山頂滑梯的坡角為α，高為h,則滑梯的長l為（　　）

  A．hsinα

  B．htanα

  C． h sinα

  D． h tanα
  組卷：283引用：3難度：0.8

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• 6．已知a,b,c是實數，若a＞b,c＜0，則（　　）

  A．a+b＞c

  B．a+c＞b

  C．a＞b+c

  D．2a＞b+c
  組卷：297引用：4難度：0.7

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• 7．中國已經成為全球最大并且最有活力的新能源汽車市場．中國汽車工業協會數據顯示，某品牌新能源汽車2022年5月份銷量為10萬輛，7月份銷量為14.5萬輛．設該品牌新能源汽車的月平均增長率為x（x＞0），則（　　）

  A．10（1+2x）=14.5	B．14.5（1-x）2=10
  C．10x2=14.5	D．10（1+x）2=14.5
  組卷：160引用：2難度：0.6

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三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．在直角坐標系中，設函數y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）．
  （1）當a=-1時，
  ①若該函數圖象的對稱軸為直線x=2，且過點（1，4），求該函數的表達式；
  ②若該函數的圖象與x軸有且只有一個交點，求證：

  b

  +

  4

  c

  ≤

  1

  4

  ；
  （2）已知該函數的圖象經過點（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范圍．
  組卷：1942引用：6難度：0.6

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• 23．如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，點D平分

  ?

  AC

  ，連接AD，BD，CD．
  （1）求證：AB=CD．
  （2）過點D作DG∥AB，分別交AC，BC于點E，F，交⊙O于點G．
  ①若AD=a,BC=b,求線段EF的長（用含a,b的代數式表示）．
  ②若∠ABC=72°，求證：FG²=EF?DF．
  組卷：1276引用：2難度：0.4

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