2023-2024學年天津市南開區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

• 1．如圖所示的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0配方后得到的方程是（　　）

  A．（x+6）2=28

  B．（x-6）2=28

  C．（x+3）2=1

  D．（x-3）2=1
  組卷：2663引用：54難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則∠BAC的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：3399引用：18難度：0.8

  解析

• 4．據國家統計局發布的《2022年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　　）

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2306引用：51難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數y=-3（x-2）²-3，下列說法正確的是（　　）

  A．拋物線的對稱軸為直線x=-2

  B．拋物線的頂點坐標為（2，3）

  C．函數的最大值是-3

  D．函數的最小值是-3
  組卷：608引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△ADE，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉角α的度數為（　　）

  A．24°

  B．28°

  C．48°

  D．66°
  組卷：1992引用：15難度：0.5

  解析

• 7．如圖，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分別為D，E，F，連接DE，EF，FD．若DE+DF=6.5，△ABC的周長為21，則EF的長為（　　）

  A．8

  B．4

  C．3.5

  D．3
  組卷：2155引用：9難度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x+1）²+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-1）2+4

  D．y=（x+3）2+4
  組卷：4126引用：30難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 24．在平面直角坐標系中，三角形ABO的頂點A（0，12），B（-5，0），O（0，0），將△ABO繞點A按逆時針方向旋轉，得到△ACD，點B，O的對應點分別為C，D．旋轉角記為α．
  （Ⅰ）如圖1，當點C恰好落在x軸上時，點C的坐標為

  （直接寫出結果）；
  （Ⅱ）如圖2，當CD∥AB時（0°＜α＜180°），設直線AC，DC分別與x軸交于點E，F．求點E的坐標和線段CF的長；
  （Ⅲ）如圖3，連接OC，取線段OC的中點M，連接DM，在旋轉過程中（0°＜α＜360°），直接寫出線段DM的取值范圍．
  
  組卷：292引用：1難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標系中，已知二次函數y=ax²-4ax-12a（a為常數，a＜0）的圖象與x軸交于點A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．點D為線段BC上的一動點（點D不與B，C點重合）．
  （Ⅰ）直接寫出A，B兩點坐標；
  （Ⅱ）如圖1，當

  a

  =

  -

  1

  2

  時，求△AOD周長的最小值；
  （Ⅲ）過動點D作DP∥AC，DP與二次函數在第一象限的圖象交于點P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，
  ①如圖2，若點C的坐標為（0，3），當S取最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值；
  ②若S的最大值為12，直接寫出a的值．
  
  組卷：380引用：1難度：0.4

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