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2022-2023學年遼寧省名校聯盟高三（上）月考數學試卷（11月份）

發布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
∈
N
|
4
-
x
＞
0
}
，B={x∈R|x²-4x＞0}，則A∩（?_RB）=（　　）
A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3}
組卷：186引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數
z
=
a
+
4
i
2
+
i
，若z是純虛數，則實數a的值為（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．-8
組卷：13引用：2難度：0.8
解析
3．已知冪函數f（x）=（m²-m-1）x^-4m-3在（0，+∞）上是減函數，則實數m的值為（　　）
A．2 B．0 C．-1 D．-1或2
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
的值為（　　）
A．
-
7
9
B．
-
1
3
C．
1
3
D．
7
9
組卷：86引用：9難度：0.9
解析
5．一項運輸工程，若干輛運輸車如果同時參加，需要24小時完成．如果每輛車開始參加運輸的時間不同，每隔固定的時間有一輛車參加，參加后就一直運輸到最后，那么第一輛車運輸的時間恰為最末一輛車運輸時間的5倍，按照這樣的干法從開始到結束，需要的時間為（　　）
A．36小時 B．40小時 C．44小時 D．48小時
組卷：5引用：2難度：0.6
解析
6．已知正三棱臺兩底面邊長分別為2，4，側棱長為2，則該棱臺的體積為（　　）
A．
8
2
3
B．
8
3
3
C．
3
2
D．
14
2
3
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，對于曲線Γ所在平面內的點O，若存在以O為頂點的角α，使得對于曲線Γ上的任意兩個不同的點A，B恒有∠AOB≤α成立，則稱角α為曲線Γ的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Γ的相對于點O的“確界角”．已知曲線
C
：
y
=
x
e
x
-
1
+
1
，
x
≥
0
，
4
x
2
+
x
+
1
，
x
＜
0
（其中e=2.71828?是自然對數的底數），O為坐標原點，則曲線C的相對于點O的“確界角”為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：127引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正項數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，b₁=2，a_n，b_n，a_n+1成等比數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等差數列．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設
c
n
=
a
n
+
a
n
+
1
b
n
，
n
≤
10
，
2
c
n
-
10
，
n
＞
10
，
記數列{c_n}前n項和為T_n，求T₁₀₀．
組卷：28引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
+
1
+
alnx
（
a
∈
R
）
，g（x）=x-lnx+b（b∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設x₁，x₂是g（x）的兩個零點，證明：x₁+x₂＞1-b.
組卷：19引用：2難度：0.6
解析