2023年江西省吉安市吉安縣中考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18分）

• 1．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區建筑總面積2720000平方米，將數2720000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.272×107

  B．2.72×106

  C．27.2×105

  D．272×104
  組卷：111引用：12難度：0.7

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• 2．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1003引用：13難度：0.9

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• 3．下列運算結果正確的是（　　）

  A．3a2-a2=2	B．（-a2）3=a6
  C．3a2?2a2=6a4	D．（-2x）3÷x=-2x2
  組卷：244引用：5難度：0.7

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• 4．華羅庚說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非．”請運用這句話中提到的思想方法判斷方程

  1

  x

  +

  2

  =

  -

  x

  2

  +4x的根的情況是（　　）

  A．有三個實數根	B．有兩個實數根
  C．有一個實數根	D．無實數根
  組卷：414引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，AB=1，∠ACB=30°，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點M，交BC于點N，則陰影部分的面積為（　　）

  A． 3 4 - π 12

  B． 3 4 - π 6

  C． π 3

  D． 3 2 - π 6
  組卷：403引用：3難度：0.6

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• 6．反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象如圖所示，則二次函數y=2kx²-4x+k²的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1339引用：10難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分解因式：x³-4x=

  ．
  組卷：14970引用：535難度：0.7

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知拋物線y=x²-ax-a-1與x軸交于A，B（3，0）兩點．
  （1）求a的值和點A的坐標；
  （2）在拋物線上任取一點P，作點P關于原點O的對稱點M．
  ①是否存在P，M兩點均在拋物線上的情況？如果存在，求PM的長；如果不存在，請說明理由；
  ②請在網格中畫出點M所在曲線的大致圖象，并求當MA²取得最小值時點P的坐標．
  組卷：47引用：2難度：0.3

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六、（本大題共12分）

• 23．【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數量關系．小明的探究思路如下：延長CB到點G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
  ①EF，BE，DF之間的數量關系為

  ；
  ②小亮發現這里△ABG可以由△ADF經過一種圖形變換得到，請你寫出這種圖形變換的過程

  ，像上面這樣有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；
  【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補，E，F分別是邊BC，CD上的點，且

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，試問線段EF，BE，DF之間具有怎樣的數量關系？判斷并說明理由；
  【模型應用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長．
  
  組卷：805引用：1難度：0.2

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