2018-2019學年上海交大附中高一（上）周爽數學試卷
發布：2024/12/17 22:30:2
一、選擇題：
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1．設全集為U，定義集合M與N的運算：M*N={x|x∈M∪N且x?M∩N}，則N*（N*M）=（ ）
組卷：168難度：0.7 -
2．設集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，Q1={x|x2+x+b＞0}，Q2={x|x2+2x+b＞0}，其中a,b∈R，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：877引用：11難度：0.9 -
3．P，Q是實數集R的兩個非空子集，若函數f（x）滿足當x∈P時，f（x）=2x；當x∈Q時，f（x）=x.記A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四個命題中：正確的是（ ?。?br />（1）若P∩Q=?，則A∩B=?；（2）若P∩Q≠?，則A∩B≠?；
（3）若P∪Q=R，則A∪B=R；（4）若P∪Q≠R，則A∪B≠R；組卷：30引用：1難度：0.7 -
4．由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀．直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割），并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是（ ?。?/h2>
組卷：1008難度：0.3
二、填空題：
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5．設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1?A且k+1?A，那么k是A的一個“單獨元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個“單獨元”的集合共有 個．
組卷：226引用：4難度：0.5
二、填空題：
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16．定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數．給出下列命題：
①對于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③若A∩B=?，則P（A）∩P（B）=?；
④若A?B，則P（A）?P（B）；
⑤若n（A）-n（B）=1，則n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中所有正確命題的序號為．組卷：167難度：0.5
三、解答題：
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17．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m,使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m,則稱S具有性質P．
（Ⅰ）當n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時．
①若集合S具有性質P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質P？并說明理由；
②若集合S具有性質P，求集合S中元素個數的最大值．組卷：523引用：9難度：0.1