2023-2024學年廣東省廣州八十六中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1，x∈N}，則集合A中元素的子集個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀＞0，

  -

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  -

  1

  ＞

  0

  ”的否定為（　　）

  A．?x0＞0， - x 2 0 + 2 x 0 - 1 ≤ 0	B．?x0≤0， - x 2 0 + 2 x 0 - 1 ＞ 0
  C．?x＞0，-x2+2x-1≤0	D．?x＞0，-x2+2x-1＞0
  組卷：180引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  4

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，2）∪（2，+∞）	B．[-2，+∞）
  C．（-2，2）∪（2，+∞）	D．（2，+∞）
  組卷：290引用：6難度：0.9

  解析

• 4．某城市為控制用水，計劃提高水價，現有以下四種方案，其中提價最多的方案是（其中0＜q＜p＜1）（　　）

  A．先提價p%，再提價q%	B．先提價q%，再提價p%
  C．分兩次，都提價 p 2 + q 2 2 %	D．分兩次，都提價 p + q 2 %
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若冪函數y=f（x）的圖象經過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，則f（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：362引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若a,b都是實數，則“

  a

  -

  b

  ＞

  0

  ”是“a²-b²＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：27難度：0.9

  解析

• 7．若a=2^0.6，b=0.6³，c=3^0.6，則它們的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：202引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．中歐班列是推進“一帶一路”沿線國家道路聯通、貿易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區的始發站，沈陽某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建造一面高為3m,底面積為12m²，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費用，因此，甲工程隊給出的報價如下：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元，設屋子的左右兩面墻的長度均為xm（2≤x≤6）．
  （1）當左右兩面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？
  （2）現有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為

  900

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0）；若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，求a的取值范圍．
  組卷：275引用：34難度：0.5

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• 22．已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2^x．
  （1）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；
  （2）求函數F（x）=g（2x）-af（x）-1，x∈[0，1]的最小值．
  組卷：70引用：9難度：0.5

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