2022-2023學年湖北省隨州市曾都區東城八角樓中心學校八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/9/27 12:0:2
一、精心選擇，一錘定音（每小題3分，共30分）
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1．已知△ABC有一個內角為100°，則△ABC一定是（ ）
組卷：95引用：5難度：0.9 -
2．下列圖形中，不是運用三角形的穩定性的是（ ）
組卷：716引用：9難度：0.8 -
3．在Rt△ABC中，若一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數為（ ）
組卷：1485引用：25難度：0.9 -
4．下列說法正確的是（ ）
組卷：534引用：9難度：0.6 -
5．已知三角形的三邊長分別為2，a-1，4，則化簡|a-3|+|a-7|的結果為（ ）
組卷：1349引用：17難度：0.9 -
6．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，點C（1，2）、A（-2，0），則點B的坐標是（ ）組卷：201引用：6難度：0.5 -
7．如圖所示，∠1=∠2=145°，則∠3=（ ）組卷：510引用：6難度：0.7 -
8．用直尺和圓規作兩個全等三角形，如圖，能得到△COD≌△C'O'D'的依據是（ ）
組卷：348引用：18難度：0.7
三、認真解答，妙筆生花（本大題共8題，共72分）
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23．如果兩個角的差等于30°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”．例如α=70°，β=40°，α-β=30°，則α和β互為“伙伴角”，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．
（1）已知∠1和∠2互為“伙伴角”，∠1＞∠2，且∠1和∠2互補，求∠1的度數；
（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線．
①如圖1，過點C作AB的平行線CM，射線CN平分∠BCM，且與射線AE交于點N．若∠ANC與∠ABC互為“伙伴角”，則∠ABC=；
②如圖2，過點C作AB的垂線，垂足為D，AE、CD相交于點F．若∠FCE與∠CEF互為“伙伴角”，求∠ABC的度數．組卷：1118引用：7難度：0.6 -
24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
組卷：6080引用：53難度：0.5