北師大版七年級數學上冊《第5章 一元一次方程》2021年單元測試卷（廣東省深圳市南山區荔香中學）

一、綜合題

• 1．（1）如圖，A、B、C是一條公路上的三個村莊，A、B間的路程為50km,A、C間的路程為30km,現要在A、B之間建一個車站F，若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應建在何處？

  ．
  A．點C處
  B．線段BC之間
  C．線段AB的中點
  D．線段AB之間
  （2）當整數m=

  時，關于x的方程

  1

  2

  mx

  -

  5

  3

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  4

  3

  ）

  的解是正整數．
  組卷：156引用：1難度：0.2

  解析

• 2．如圖1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE在∠AOC內，OF在∠BOD內，∠AOE=

  1

  3

  ∠AOC，∠BOF=

  1

  3

  ∠BOD．
  （1）∠COD從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉到OC與OB重合時，如圖2，∠EOF

  °；
  （2）若圖1中的OC平分∠BOF，則∠COD從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉到OC與OB重合時，旋轉了多少度？
  （3）∠COD從圖2中的位置繞點O逆時針旋轉n°（0＜n＜120），試問：在旋轉過程中∠EOF的度數是否改變？若不改變，請求出它的度數；若改變，請說明理由．
  
  組卷：551引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知關于m的方程

  1

  3

  （m-14）=-2的解也是關于x的方程2（x-

  1

  2

  ）-n=11的解．
  （1）求m、n的值；
  （2）若線段AB=m,在直線AB上取一點P，恰好使

  AP

  PB

  =n,點Q是PB的中點，求線段AQ的長．
  組卷：1887引用：5難度：0.3

  解析

• 4．寒假將至，某班家委會組織學生到北京旅游，現聯系了一家旅社，這家旅行社報價為4000元/人，但根據具體報名情況推出了優惠舉措：
  

  人數	10人及以下（含10人）	超過10人不超過20人的部分	超過20人的部分
  收費標準	原價（不優惠）	3500元/人	3000元/人

  （1）如果一開始參加旅游的人數為13人，則預計總費用為

  元：
  （2）在（1）問前提下，后來又有部分同學要求參加，設這部分同學加入后總共參與旅游的人數為x人，若總人數x還是不超過20人，則總費用為

  元；若總人數x超過了20人，則總費用為

  元；（結果均用含x的代數式表示）
  （3）若最后家委會支付給旅行社人均費用為原價的九折，問共有多少人參加了本次旅游？
  組卷：950引用：2難度：0.8

  解析

一、綜合題

• 11．在數軸上，點A表示數a,點B表示數b,在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義：數軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a-b|．如：|a+6|表示數a和-6在數軸上對應的兩點之間的距離．|a-1|表示數a和1在數軸上對應的兩點之間的距離．
  （1）若a滿足|a+6|+|a+4|+|a-1|的值最小，b與3a互為相反數，直接寫出點A對應的數，點B對應的數．
  （2）在（1）的條件下，已知點E從點A出發以1單位/秒的速度向右運動，同時點F從點B出發以2單位/秒的速度向右運動，FO的中點為點P，則下列結論：①PO+AE的值不變；②PO-AE的值不變，其中有且只有一個是正確的，選出來并求其值．
  （3）在（1）的條件下，已知動點M從A點出發以1單位/秒的速度向左運動，動點N從B點出發以3單位/秒的速度向左運動，動點T從原點的位置出發以x單位/秒的速度向左運動，三個動點同時出發，若運動過程中正好先后出現兩次TM=TN的情況，且兩次間隔的時間為4秒，求滿足條件的x的值．
  組卷：160引用：1難度：0.6

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• 12．數軸上，A、B兩點表示的數a,b滿足|a-6|+（b+12）²=0
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）若小球M從A點向負半軸運動、小球N從B點向正半軸運動，兩球同時出發，小球M運動的速度為每秒2個單位，當M運動到OB的中點時，N點也同時運動到OA的中點，則小球N的速度是每秒

  個單位；
  （3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點同時出發，經過

  秒后兩個小球相距兩個單位長度．
  組卷：611引用：4難度：0.7

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