北師大新版八年級上冊《2.7 二次根式》2021年同步練習卷（山東省濟南市商河縣清華園學校）

一．選擇題（共6小題）

• 1．化簡

  2

  ÷

  （

  2

  -

  1

  ）

  的結果是（　　）

  A． 2 2 - 1

  B． 2 - 2

  C． 1 - 2

  D． 2 + 2
  組卷：2752引用：69難度：0.9

  解析

• 2．“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：

  2

  +

  3

  2

  -

  3

  =

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  =7+4

  3

  ，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  ，設x=

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  ，易知

  3

  +

  5

  ＞

  3

  -

  5

  ，故x＞0，由x²=（

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  ）²=3+

  5

  +3-

  5

  -2

  （

  3

  +

  5

  ）

  （

  3

  -

  5

  ）

  =2，解得x=

  2

  ，即

  3

  +

  5

  -

  3

  -

  5

  =

  2

  ．根據以上方法，化簡

  3

  -

  2

  3

  +

  2

  +

  6

  -

  3

  3

  -

  6

  +

  3

  3

  后的結果為（　　）

  A．5+3 6

  B．5+ 6

  C．5- 6

  D．5-3 6
  組卷：3200引用：17難度：0.4

  解析

• 3．如果m=

  5

  -2，n=

  5

  +2，那么m和n的關系是（　　）

  A．互為相反數

  B．互為倒數

  C．相等

  D．互為負倒數
  組卷：2522引用：7難度：0.5

  解析

• 4．下列根式為最簡二次根式的是（　　）

  A．2 6

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 12
  組卷：779引用：4難度：0.7

  解析

• 5．化簡

  1

  3

  -

  2

  2

  結果正確的是（　　）

  A．3 + 2 2

  B．3 - 2

  C．17 + 12 2

  D．17-12 2
  組卷：1780引用：7難度：0.7

  解析

• 6．計算（1-

  1

  2

  -

  1

  3

  -

  1

  4

  ）×（

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  1

  5

  ）-（1-

  1

  2

  -

  1

  3

  -

  1

  4

  -

  1

  5

  ）×（

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  ）的結果等于（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：370引用：3難度：0.7

  解析

二．填空題（共13小題）

• 7．觀察下列等式：
  第1個等式：a₁=

  1

  1

  +

  2

  =

  2

  -1；
  第2個等式：a₂=

  1

  2

  +

  3

  =

  3

  -

  2

  ；
  第3個等式：a₃=

  1

  3

  +

  2

  =2-

  3

  ；
  第4個等式：a₄=

  1

  2

  +

  5

  =

  5

  -2；
  按上述規律，回答以下問題：
  （1）請寫出第n個等式：a_n=

  ；
  （2）a₁+a₂+a₃+…+a_n=

  ．
  組卷：3066引用：15難度：0.7

  解析

• 8．化簡

  3

  3

  的結果是

   

  ．
  組卷：1561引用：7難度：0.5

  解析

三．解答題（共7小題）

• 25．閱讀下列解題過程：

  1

  5

  +

  3

  =

  1

  ×

  （

  5

  -

  3

  ）

  （

  5

  +

  3

  ）

  （

  5

  -

  3

  ）

  =

  5

  -

  3

  （

  5

  ）

  2

  -

  （

  3

  ）

  2

  =

  5

  -

  3

  5

  -

  3

  =

  5

  -

  3

  2

  ；請回答下列問題：
  （1）觀察上面的解題過程，化簡：①

  4

  13

  -

  3

  ②

  1

  n

  +

  n

  -

  2

  
  （2）利用上面提供的解法，請計算：

  （

  1

  5

  +

  2

  +

  1

  8

  +

  5

  +

  1

  11

  +

  8

  +

  …

  +

  1

  3

  n

  +

  2

  +

  3

  n

  -

  1

  ）

  （

  3

  n

  +

  2

  +

  2

  ）

  ．
  組卷：3447引用：15難度：0.5

  解析

• 26．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如

  5

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  +

  1

  一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

  5

  3

  =

  5

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  5

  3

  3

  
  

  2

  3

  =

  2

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  6

  3

  
  

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -

  1

  
  以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

  2

  3

  +

  1

  還可以用以下方法化簡：

  2

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  3

  +

  1

  =

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  3

  +

  1

  =

  3

  -

  1

  
  （1）請用不同的方法化簡

  2

  5

  +

  3

  ；
  （2）化簡：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  +

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：5103引用：20難度：0.5

  解析