2014年浙江省衢州一中新生入學數學試卷

一、選擇題：（5×8=40分）

• 1．若

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  x

  ，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x≥3

  D．x＞3
  組卷：213引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知關于x的方程x²+kx-2=0的一個根是1，則它的另一個根是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  組卷：209引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若多項式x²-3x+a可分解為（x-5）（x-b），則a、b的值是（　　）

  A．a=10，b=2

  B．a=10，b=-2

  C．a=-10，b=-2

  D．a=-10，b=2
  組卷：155引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知：二次函數y=x²+bx+c與x軸相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，其頂點坐標為P（-

  b

  2

  ，

  4

  c

  -

  b

  2

  4

  ），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，則b與c的關系式是（　　）

  A．b2-4c+1=0

  B．b2-4c-1=0

  C．b2-4c+4=0

  D．b2-4c-4=0
  組卷：1050引用：17難度：0.5

  解析

• 5．一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解為-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  ，則a-b=（　　）

  A．10

  B．-14

  C．-10

  D．-8
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分44分）

• 16．已知二次函數y=x²+ax+a-2，
  （1）求證：無論a取什么實數，二次函數的圖象都與x軸相交于兩個不同的點；
  （2）求a為何值時，使得二次函數的圖象與x軸的兩個交點之間的距離最小；
  （3）若方程x²+ax+a-2=0的兩根都大于-2小于2，求a的取值范圍．
  組卷：129引用：1難度：0.5

  解析

• 17．已知二次函數y=ax²+bx+c,且不等式ax²+bx+c＞-2x的解為1＜x＜3
  （1）若方程ax²+bx+c+6a=0有兩個相等的根，求二次函數的表達式；
  （2）若y=ax²+bx+c的最大值為正數，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析