2010年全國初中數學競賽（湖北省荊州市）預賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．若實數a、b、c、d滿足a+1=b-2=c+3=d-4，則a、b、c、d這四個實數中最大的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：186引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD運動至點D停止．設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：473引用：60難度：0.7

  解析

• 3．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數相同，且不相對兩個面上的數值不相同，則“★”面上的數為（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．2

  D．2或3
  組卷：2609引用：40難度：0.5

  解析

• 4．關于x滿足

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  7

  3

  ≥

  x

  -

  5

  +

  2

  x

  3

  ，且|x-3|-|x+2|的最大值為p,最小值為q,則pq的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-1
  組卷：361引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：566引用：34難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．如圖，PQ=10，以PQ為直徑的圓與一個以20為半徑的⊙O內切于點P，與正方形ABCD切于點Q，其中A、B兩點在⊙O上．若AB=

  m

  +

  n

  ，其中m、n是整數，求m+n的值．
  組卷：127引用：4難度：0.5

  解析

• 15．在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉．旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖1）．
  （1）求邊AB在旋轉過程中所掃過的面積；
  （2）設△MBN的周長為p,在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論；
  （3）設MN=m,當m為何值時△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時△BMN內切圓的半徑．
  
  組卷：2709引用：14難度：0.1

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