2013-2014學年遼寧省錦州市凌海市石山中學九年級（上）數學寒假作業（15）

一、解答題（本大題共2個小題，每小題0分，共0分）

• 1．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
  （1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
  （2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．
  組卷：868引用：70難度：0.5

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• 2．如圖，某公司入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB的長為3m,施工隊準備將斜坡修成三級臺階，臺階高度均為hcm,深度均為30cm,設臺階的起點為C．
  （1）求AC的長度；
  （2）求每級臺階的高度h.
  （參考數據：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．結果都精確到0.1cm）
  組卷：1286引用：60難度：0.5

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七、解答題（本題12分）

• 5．如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點E，F，連接EF．
  （1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數量關系，并證明你的猜想；
  （2）在圖1中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數量關系；
  （3）如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F分別是BC，CD邊上的點，∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M，試猜想AM與AB之間的數量關系．并證明你的猜想．
  
  組卷：1603引用：12難度：0.5

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八、解答題（本題14分）

• 6．如圖，拋物線y=-

  1

  8

  x²+mx+n經過△ABC的三個頂點，點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
  （1）求該拋物線的函數關系表達式及點C的坐標；
  （2）點E為線段OC上一動點，以OE為邊在第一象限內作正方形OEFG，當正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
  （3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動．設平移的距離為t,正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （4）在上述平移過程中，當正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數關系式及自變量t的取值范圍；并求出當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
  
  組卷：498引用：52難度：0.5

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