2023-2024學年黑龍江省哈爾濱113中九年級（上）月考數學試卷（10月份）（五四學制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量、并進行負數運算的國家，若收入500元記作+500元，則支出137元記作（　　）

  A．+137元

  B．-137元

  C．0元

  D．-174元
  組卷：58引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列各式運算結果為a⁵的是（　　）

  A．a2+a3

  B．a2a3

  C．（a2）3

  D．a10÷a2
  組卷：559引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點P（-20，a）與點Q（b,13）關于原點對稱，則a+b的值為（　　）

  A．33

  B．-33

  C．-7

  D．7
  組卷：1287引用：73難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：255引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系（I=

  U

  R

  ）．下列反映電流I與電阻R之間函數關系的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1602引用：14難度：0.7

  解析

• 7．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統計圖．?根據統計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（　　）
  

  A．平均數為70分鐘	B．眾數為67分鐘
  C．中位數為67分鐘	D．方差為0
  組卷：1335引用：16難度：0.5

  解析

• 8．如圖，將鈍角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的大小為（　　）

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．60°
  組卷：281引用：7難度：0.6

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三、解答題（21、22題8分，23題9分，24、25題10分，26題15分）

• 25．某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多30元，已知用360元購進的足球和用480元購進的籃球數量相等．
  （1）問籃球和足球的單價各是多少元？
  （2）若籃球售價為每個150元，足球售價為每個110元，商場售出足球的數量比籃球數量的三分之一還多10個，且獲利超過1300元，問籃球最少要賣多少個？
  （3）若籃球售價為每個150元，足球售價為每個110元，商場計劃用不超過10350元購進兩種球共100個，其中籃球不少于40個，問商場有幾種進貨方案？哪種方案商場獲利最大？
  組卷：192引用：1難度：0.5

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• 26．已知拋物線y=x²+bx+c頂點D

  （

  5

  2

  ，-

  9

  4

  ）

  ．
  （1）求b、c的值；
  （2）點P是第一象限對稱軸右側拋物上一點，點P的橫坐標為t,過點P作y軸的平行線交直線CB于點Q，PQ=d,求d與t之間的函數關系式（不用寫出自變量t的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，以點P為圓心的⊙P交拋物線的對稱軸于點M、N（點M在點N的上方），MN=3，⊙P半徑為

  5

  2

  ，求點P的坐標；
  （4）在（2）的條件下，點P在第一象限對稱軸右側拋物線上，以點P為圓心的⊙P交拋物線的對稱軸于點M、N（點M在點N的上方），過點P作y軸垂線，交拋物線于另一點E，連接ED，連接PN并延長交ED于點T，若PT⊥ED于點T，且PQ=MN，求點Q的坐標．
  
  組卷：58引用：1難度：0.3

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