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1997年第8屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x-1）=x²-1
B．（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）
C．ab-a-b+1=（a-1）（b-1）
D．m²-2m-3=m（m-2-
3
m
）
組卷：737引用：31難度：0.9
解析
2．關于x的方程（5-2a）x=-2的根是負數，那么a所能取的最大整數是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：113引用：1難度：0.9
解析
3．直角三角形的兩個銳角平分線所夾的銳角是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．15°和75°
組卷：424引用：8難度：0.9
解析
4．P是線段AB上的一點，AB=1，以AP和BP為邊分別作兩個正方形，當這兩個正方形的面積的差的絕對值為
1
2
時，AP的長是（　　）
A．
1
4
或
3
4
B．
1
3
或
2
3
C．
1
5
或
4
5
D．
2
7
或
5
7
組卷：103引用：1難度：0.9
解析
5．若a使分式
a
2
-
4
1
+
1
+
3
a
2
a
沒有意義，那么a的值應是（　　）
A．0 B．
-
1
3
或
0
C．±2或0 D．
-
1
5
或
0
組卷：210引用：1難度：0.9
解析
6．已知四個代數式：①m+n；②m-n；③2m+n；④2m-n.當用2m²n乘以上述四個式中的兩個時，便得到多項式4m⁴n-2m³n²-2m²n³，那么這兩個式子的編號是（　　）
A．①與② B．①與③ C．②與③ D．③與④
組卷：56引用：1難度：0.9
解析
7．△ABC中，AB=5，AC=3，則BC邊上的中線AD的長l的取值范圍是（　　）
A．1＜l＜4 B．3＜l＜5 C．2＜l＜3 D．0＜l＜5
組卷：137引用：2難度：0.7
解析

8．A、B、C為平面上的三點，AB=2，BC=3，AC=5，則（　　）

A．可以畫一個圓，使A、B、C都在圓周上

B．可以畫一個圓，使A、B在圓周上，C在圓內

C．可以畫一個圓，使A、C在圓周上，B在圓外

D．可以畫一個圓，使A、C在圓周上，B在圓內

組卷：221引用：1難度：0.9

解析

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二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

24．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分別交AB、AD、AC、BC的延長線于E、H、F、G，已知下列四個式子：（1）∠1=
1
2
（∠2+∠3）；（2）∠1=2（∠3-∠2）；（3）∠4=
1
2
（∠3-∠2）；（4）∠4=
1
2
∠1．
其中有兩個式子是正確的，它們是
和
．
組卷：1739引用：2難度：0.3
解析
25．已知abc≠0，且
a
+
b
-
c
c
=
a
-
b
+
c
b
=
-
a
+
b
+
c
a
，則
（
a
+
b
）
（
b
+
c
）
（
c
+
a
）
abc
的值是
或
．
組卷：3336引用：4難度：0.1
解析