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1991年全國初中數學聯賽試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．設等式
a
（
x
-
a
）
+
a
（
y
-
a
）
=
x
-
a
-
a
-
y
在實數范圍內成立，其中a、x、y是三個不同的實數，則
3
x
2
+
xy
-
y
2
x
2
-
xy
+
y
2
的值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．2 D．
5
3
組卷：2702引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，AB∥EF∥CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
組卷：197引用：2難度：0.9
解析
3．方程x²-|x|-1=0的解是（　　）
A．
1
±
5
2
B．±
1
+
5
2
C．
1
±
5
2
或
-
1
±
5
2
D．
±
-
1
±
5
2
組卷：253引用：1難度：0.9
解析
4．已知：
x
=
1
2
（
199
1
1
n
-
199
1
-
1
n
）
（n是自然數）．那么
（
x
-
1
+
x
2
）
n
的值是（　　）
A．1991^-1 B．-1991^-1
C．（-1）ⁿ1991 D．（-1）ⁿ1991^-1
組卷：150引用：1難度：0.7
解析
5．若1×2×3×…×99×100=12ⁿM，其中M為自然數，n為使得等式成立的最大的自然數，則M（　　）
A．能被2整除，但不能被3整除
B．能被3整除，但不能被2整除
C．能被4整除，但不能被3整除
D．不能被3整除，也不能被2整除
組卷：213引用：1難度：0.5
解析

14．△ABC中，AB＜AC＜BC，D點在BC上，E點在BA的延長線上，且BD=BE=AC，△BDE的外接圓與△ABC的外接圓交于F點（如圖）．求證：BF=AF+CF．
組卷：184引用：1難度：0.3
解析
15．將正方形ABCD分割為n²個相等的小方格，把相對的頂點A、C染成紅色，把B、D染成藍色，其他各點任意染成紅藍兩色中的一種顏色．證明：恰有三個頂點同色的小方格的數目必是偶數．
組卷：80引用：3難度：0.5
解析

A． 1 ± 5 2	B．± 1 + 5 2
C． 1 ± 5 2 或 - 1 ± 5 2	D． ± - 1 ± 5 2

A．1991^-1	B．-1991^-1
C．（-1）ⁿ1991	D．（-1）ⁿ1991^-1

1．設等式a（x-a）+a（y-a）=x-a-a-y在實數范圍內成立，其中a、x、y是三個不同的實數，則3x2+xy-y2x2-xy+y2的值是（ ）