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2003年第1屆“創新杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

發布：2024/12/3 11:0:2

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．若xⁿ-yⁿ可以分解為（x+y）（x-y）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²），那么n=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：148引用：1難度：0.9
解析
2．設a,b,c,d都是整數，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，則a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
組卷：2671引用：14難度：0.5
解析
3．如圖，直線l₁、l₂、l₃表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（　　）
A．1處 B．2處 C．3處 D．4處
組卷：2412引用：119難度：0.7
解析
4．多項式2x²-4xy+4y²+6x+25的最小值為（　　）
A．4 B．5 C．16 D．25
組卷：165引用：2難度：0.9
解析
5．若|1-x|=1+|x|，則
（
x
-
1
）
2
等于（　　）
A．x-1 B．1-x C．1 D．-1
組卷：1082引用：4難度：0.9
解析
6．已知當b＞0時，
-
a
3
b
有意義，則化簡
-
a
3
b
得（　　）
A．
-
a
ab
B．
-
a
-
ab
C．
a
ab
D．
a
-
ab
組卷：182引用：1難度：0.7
解析
7．設a＞0，b＞0，且
a
（
a
+
b
）
=
3
b
（
a
+
5
b
）
，則
a
-
b
+
ab
2
a
+
3
b
+
ab
的值是（　　）
A．2 B．
1
4
C．
1
2
D．
31
58
組卷：343引用：2難度：0.7
解析
8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則下面的結論一定正確的是（　　）
A．S₁+S₃＞S₂+S₄ B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄ D．S₁S₃＜S₂S₄
組卷：36引用：1難度：0.9
解析

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二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

24．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=
3
，則該六邊形ABCDEF的面積是

．
組卷：281引用：4難度：0.5
解析
25．有54張卡片，編號分別為1，2，3，…，54．李明將其按編號數字由小到大的次序由上到下放成一疊，再將第1張卡片丟掉，把第2張放在最底層；再將第3張卡片丟掉，把第4張放在最底層；…．如此進行，那么最后一張卡片的編號是

．
組卷：22引用：1難度：0.5
解析

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A．S₁+S₃＞S₂+S₄	B．S₁+S₃＜S₂+S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄	D．S₁S₃＜S₂S₄

2003年第1屆“創新杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．若xn-yn可以分解為（x+y）（x-y）（x2+xy+y2）（x2-xy+y2），那么n=（ ）

2．設a,b,c,d都是整數，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，則a的最大值是（ ）

3．如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）

4．多項式2x2-4xy+4y2+6x+25的最小值為（ ）

5．若|1-x|=1+|x|，則（x-1）2等于（ ）

6．已知當b＞0時，-a3b有意義，則化簡-a3b得（ ）

7．設a＞0，b＞0，且a（a+b）=3b（a+5b），則a-b+ab2a+3b+ab的值是（ ）

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S1，S2，S3，S4，則下面的結論一定正確的是（ ）

二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

24．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=3，則該六邊形ABCDEF的面積是 ．

1．若xⁿ-yⁿ可以分解為（x+y）（x-y）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²），那么n=（　　）

2．設a,b,c,d都是整數，且a＜2b,b＜3c,c＜4d,d＜20，則a的最大值是（　　）

3．如圖，直線l₁、l₂、l₃表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（　　）

4．多項式2x²-4xy+4y²+6x+25的最小值為（　　）

5．若|1-x|=1+|x|，則
（
x
-
1
）
2
等于（　　）

6．已知當b＞0時，
-
a
3
b
有意義，則化簡
-
a
3
b
得（　　）

7．設a＞0，b＞0，且
a
（
a
+
b
）
=
3
b
（
a
+
5
b
）
，則
a
-
b
+
ab
2
a
+
3
b
+
ab
的值是（　　）

8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，對角線AC，BD相交于O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則下面的結論一定正確的是（　　）

24．如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=
3
，則該六邊形ABCDEF的面積是

．