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2023-2024學年四川省內江六中創新班高二（上）入學數學試卷

發布：2024/8/29 4:0:8

一、單選題（滿分40分，每小題5分）

1．已知直線l₁：x+2y-1=0，l₂：3x-y=0的傾斜角分別為α₁，α₂，則（　　）
A．α₁＞
π
2
＞α₂ B．α₂＞
π
2
＞α₁ C．
π
2
＞α₁＞α₂ D．
π
2
＞α₂＞α₁
組卷：190引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
1
，
x
）
，若
a
與
b
垂直，則
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．2 B．
5
2
C．
2
13
D．
26
組卷：146引用：3難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）兩點，若圓M以P₁P₂為直徑，則圓M的標準方程為（　　）
A．（x-2）²+（y-3）²=5 B．（x-2）²+（y-3）²=
5
C．（x-1）²+（y-4）²=5 D．（x-1）²+（y-4）²=
5
組卷：597引用：3難度：0.7
解析
4．若一個圓錐的軸截面是一個底邊長是2，腰長為π的等腰三角形，則它的側面展開圖的圓心角是（　　）
A．2π B．
π
2
C．2 D．4
組卷：118引用：3難度：0.8
解析
5．已知拋物線G：y²=4x,直線l交該拋物線于A，B兩點．若線段AB的中點坐標為（3，2），則直線l斜率為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．1 D．2
組卷：151引用：2難度：0.7
解析
6．設橢圓
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是C上的動點，則下列四個結論正確的個數（　　）
①
|
P
F
1
|
+
|
P
F
2
|
=
2
2
；
②離心率
e
=
3
2
；
③△PF₁F₂面積的最大值為
2
；
④以線段F₁F₂為直徑的圓與直線
x
+
y
-
2
=
0
相切．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：289引用：4難度：0.5
解析
7．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，4，側棱長為3，則該四棱臺的體積為（　　）
A．
28
7
3
B．
28
7
C．
56
3
D．56
組卷：160引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（滿分70分）

21．已知雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A₁（-1，0）、A₂（1，0），離心率為2，過點F（2，0）斜率不為0的直線l與Γ交于P、Q兩點．
（1）求雙曲線Γ的漸近線方程；
（2）記直線A₁P、A₂Q的斜率分別為k₁，k₂，求證：
k
1
k
2
為定值．
組卷：355引用：4難度：0.4
解析
22．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率
e
=
3
2
，M為橢圓上一動點，△MF₁F₂面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設點N為橢圓E與y軸負半軸的交點，不過點N且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于S，T兩點，直線NS，NT分別與x軸交于C，D兩點，若C，D的橫坐標之積是2．問：直線l是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．
組卷：151引用：3難度：0.2
解析