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2023年湖南師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．|-2023|=（　　）
A．2023 B．-2023 C．-
1
2023
D．
1
2023
組卷：590引用：21難度：0.7
解析
2．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城，將成為杭州2023年亞運(yùn)會(huì)的主場館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.272×10⁷ B．2.72×10⁶ C．27.2×10⁵ D．272×10⁴
組卷：100引用：8難度：0.7
解析
3．如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：192引用：5難度：0.8
解析
4．如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a,b是否平行，小明在紙帶兩邊a,b上分別取點(diǎn)A，B，并連接AB．下列條件中，能得到a∥b的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠1+∠3=180°
組卷：596引用：9難度：0.7
解析
5．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．3x+4y=12xy B．x⁹÷x³=x³
C．（x²）³=x⁶ D．（x-y）²=x²-y²
組卷：327引用：12難度：0.9
解析
6．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：248引用：12難度：0.9
解析
7．智能垃圾箱分為“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱體．居民通過刷卡、手機(jī)號、人臉識別等身份識別方式進(jìn)行自動(dòng)開箱投放，將不同的垃圾投放至不同的箱體內(nèi)，垃圾箱則根據(jù)居民投放的垃圾，自動(dòng)進(jìn)行稱重，然后換算出積分可以現(xiàn)金提現(xiàn)或在禮品兌換機(jī)兌換實(shí)物禮品．我市某小區(qū)7個(gè)家庭一周換算的積分分別為23，25，25，
23，30，27，25，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25
組卷：143引用：6難度：0.8
解析
8．某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書架第七層頂端離地面的高度AB為（　　）
A．3sin72°米 B．
3
sin
72
°
米 C．3cos72°米 D．
3
cos
72
°
米
組卷：789引用：11難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）

24．對于一個(gè)函數(shù)y,如果在該函數(shù)圖象上至少存在一點(diǎn)A（a,a²），那么我們不妨稱這個(gè)函數(shù)為攀登函數(shù)，稱這個(gè)點(diǎn)A為該函數(shù)的攀登星．請根據(jù)以上規(guī)定嘗試完成以下問題：
（1）試判斷函數(shù)
y
=
-
8
x
是不是攀登函數(shù)，如果是，請求出攀登星；若不是，請說明理由；
（2）已知一次函數(shù)y=mx+m是攀登函數(shù)且有唯一的攀登星，請求出該函數(shù)的解析式及攀登星；
（3）已知二次函數(shù)y=mx²+nx+1（m＞2）是攀登函數(shù)，兩個(gè)攀登星記為
A
1
（
a
1
，
a
2
1
）
，
A
2
（
a
2
，
a
2
2
）
，|a₁-a₂|=p,函數(shù)最小值為q,且p²=3q,求q的取值范圍．
組卷：424引用：1難度：0.3
解析
25．如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．

（1）證明：∠ABO=∠ACO；
（2）連接BC，當(dāng)△COD是直角三角形時(shí)，求BC的長；
（3）①試探究
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
的值是否為定值？如果是，請求出式子的值；如果不是，請說明理由；
②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃，若
S
2
=
S
1
?
S
3
，求OD的長．
組卷：982引用：4難度：0.3
解析