2023-2024學年北京市昌平區融合學區（第三組）九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的.

• 1．下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：520引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．1cm,2cm,3cm,6cm
  C．2cm,4cm,8cm,8cm	D．3cm,4cm,5cm,10cm
  組卷：399引用：8難度：0.5

  解析

• 3．若函數y=（m-3）x^|m|-1+5是關于x的二次函數，則m=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．3或-3

  D．2
  組卷：1231引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若二次函數y=（x-3）²+2的圖象過A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：307引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則

  CF

  BF

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：8438引用：89難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（　　）

  A．2：5

  B．3：5

  C．9：25

  D．4：25
  組卷：2925引用：28難度：0.8

  解析

• 7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是（　　）cm.

  A． 9 2

  B．6

  C． 16 3

  D．8
  組卷：2126引用：18難度：0.5

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的x與y的部分對應值如下表：

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	2	1	2	5	10	…

  下列各選項中，正確的是（　　）

  A．這個函數的圖象開口向下

  B．abc＞0

  C．這個函數的最大值為10

  D．關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0無解
  組卷：240引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．將拋物線y=3x²向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的拋物線的解析式為

  ．
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）

• 27．如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，邊CD、BD交于點D，連接AD．
  （1）請直接寫出∠CDB的度數；
  （2）求∠ADC的度數；
  （3）用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數量關系，并證明．
  組卷：78引用：2難度：0.1

  解析

• 28．城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  
  （1）①已知點A（-2，1），則d（O，A）=

  ．
  ②函數y=-2x+4（0≤x≤2）的圖象如圖①所示，B是圖象上一點，d（O，B）=3，求點B的坐標．
  （2）函數y=x²-5x+7（x≥0）的圖象如圖②所示，D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應的點D的坐標．
  組卷：138引用：3難度：0.5

  解析