2002年山東省初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．磁懸浮列車是一種科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力強，能耗低等優點．它每個座位的平均能耗僅為飛機每個座位平均能耗的三分之一，汽車每個座位平均能耗的70%．那么，汽車每個座位的平均能耗是飛機每個座位平均能耗的（　　）

  A． 3 7

  B． 7 3

  C． 10 21

  D． 21 10
  組卷：207引用：21難度：0.7

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• 2．已知a、b、c、d都是正實數，且

  a

  b

  ＜

  c

  d

  ，給出下列四個不等式：
  ①

  a

  a

  +

  b

  ＜

  c

  c

  +

  d

  ；②

  c

  c

  +

  d

  ＜

  a

  a

  +

  b

  ；③

  d

  c

  +

  d

  ＜

  b

  a

  +

  b

  ；④

  b

  a

  +

  b

  ＜

  d

  c

  +

  d

  
  其中不等式正確的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．②③
  組卷：4560引用：7難度：0.5

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• 3．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則AD：DC=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 2 -1

  D． 3 -1
  組卷：429引用：6難度：0.9

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• 4．世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時兩隊各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積（　　）

  A．6分

  B．7分

  C．8分

  D．9分
  組卷：455引用：12難度：0.4

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• 5．如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（　　）

  A． 6 3

  B．5 3

  C．4 3

  D．3 3
  組卷：2369引用：15難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分0分）

• 14．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉45°得到△A₁B₁C₁，兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ．
  ①證明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
  ②求△ABC與△A₁B₁C₁公共部分的面積．
  組卷：42引用：4難度：0.3

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• 15．某鄉鎮小學到縣城參觀，規定汽車從縣城出發于上午7時到達學校，接參觀的師生立即出發到縣城，由于汽車在赴校途中發生了故障，不得不停車修理，學校師生等到7時10分仍未見汽車來接，就步行走向縣城，在行進途中遇到了已修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結果比原來到達縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的6倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？
  組卷：153引用：2難度：0.5

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