2023年廣東省廣州十六中教育集團中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

• 1．南、北為兩個相反方向，如果+4m表示一個物體向北運動4m,那么-3m表示的是（　　）

  A．向東運動3m

  B．向南運動3m

  C．向西運動3m

  D．向北運動3m
  組卷：883引用：3難度：0.8

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• 2．下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：506引用：14難度：0.8

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• 3．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．則這組數據（最高氣溫）的眾數與中位數分別是（　　）

  A．22，24

  B．24，24

  C．22，22

  D．25，22
  組卷：396引用：6難度：0.9

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• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 2 = 2 2	B．（a-b）2=a2-b2
  C．（x-3）（x+2）=x2-x-6	D．（ab2）3=ab6
  組卷：88引用：2難度：0.8

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• 5．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）
  

  A．1米

  B．（4- 7 ）米

  C．2米

  D．（4+ 7 ）米
  組卷：3208引用：41難度：0.7

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，點D為BC上一點，把△ABD沿AD折疊到△AB'D，點B的對應點恰好落在邊BC上，則∠CAB'的度數為（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：412引用：4難度：0.8

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• 7．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤=16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（　　）

  A． 5 x + 6 y = 16 4 x + y = 5 y + x	B． 5 x + 6 y = 10 4 x + y = 5 y + x
  C． 5 x + 6 y = 10 5 x + y = 6 y + x	D． 5 x + 6 y = 16 5 x + y = 6 y + x
  組卷：1178引用：26難度：0.7

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• 8．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B坐標是（4，1），點D坐標是（0，1），點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（　　）

  A．8

  B．2 5

  C．4 5

  D．12
  組卷：700引用：6難度：0.6

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三、解答題。（本大題共9小題，共72分）

• 24．如圖，正方形ABCD中，AB=

  2

  ，點Q是正方形所在平面內一動點，滿足DQ=1．
  （1）當點Q在直線AD上方且AQ=1時，求證：AQ∥BD；
  （2）若∠BQD=90°，求點A到直線BQ的距離；
  （3）記S=AQ²-BQ²，在點Q運動過程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，說明理由．
  組卷：561引用：2難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y₁=-（x+4）（x-n）與x軸交于點A和點B（n,0）（n≥-4），頂點坐標記為（h₁，k₁）．拋物線y₂=-（x+2n）²-n²+2n+9的頂點坐標記為（h₂，k₂）．
  （1）直接寫出k₁，k₂的值；（用含n的代數式表示）
  （2）當-4≤n≤4時，探究k₁與k₂的大小關系；
  （3）經過點M（2n+9，-5n²）和點N（2n,9-5n²）的直線與拋物線 y₁=-（x+4）（x-n） y₂=-（x+2n）²-n²+2n+9 的公共點恰好為3個不同點時，求n的值．
  組卷：307引用：1難度：0.4

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