2022-2023學年上海市嘉定區高一（下）統考數學試卷（3月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4}，則A∩B=

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若log₂x=3，則x=

  ．
  組卷：355引用：8難度：0.9

  解析

• 3．當x＜0時，化簡

  x

  2

  +

  3

  x

  3

  =

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 4．不等式2^x＞4的解集為

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若冪函數y=x^a的圖像經過點

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數的表達式為y=

  ．
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 6．用反證法證明命題：“設x,y∈R．若x+y＞2，則x＞1或y＞1”時，假設的內容應該是

  ．
  組卷：46引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知常數a＞0，a≠1，假設無論a為何值，函數y=log_a（x-2）+1的圖像恒經過一個定點，則這個定點的坐標是

  ．
  組卷：582引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知函數y=f（x）的表達式為f（x）=x²+2ax-4b,其中a、b為實數．
  （1）若不等式f（x）≤0的解集是[-2，6]，求a^b的值；
  （2）若方程f（x）=0有一個根為-2，且a、b為正數，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值；
  （3）若函數

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  ）

  2

  x

  在區間（-∞，1]上是嚴格減函數，試確定實數b的取值范圍，并證明你的結論．
  組卷：60引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知定義域為D的函數y=f（x），若存在實數a,使得對任意x₁∈D，都存在x₂∈D滿足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =

  a

  ，則稱函數y=f（x）具有性質P（a）．
  （1）判斷函數y=2^x是否具有性質P（0），說明理由；
  （2）若函數y=f（x）的定義域為D，且具有性質P（1），求證：“函數y=f（x）存在零點”是“2∈D”的一個必要不充分條件；
  （3）若存在唯一的實數a,使得函數f（x）=tx²+2x+3，x∈[0，2]具有性質P（a），求實數t的值．
  組卷：31引用：2難度：0.2

  解析