2023-2024學年廣東省江門市鶴山市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1647引用：21難度：0.9

  解析

• 2．將拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：875引用：22難度：0.6

  解析

• 3．當ab＞0時，y=ax²與y=ax+b的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13538引用：105難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，則方程可變形為（　　）

  A．（x-8）2=16

  B．（x+8）2=57

  C．（x-4）2=9

  D．（x+4）2=9
  組卷：188引用：32難度：0.9

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• 5．已知二次函數y=-2（x+1）²+3，下列結論正確的是（　　）

  A．其圖象的開口向上

  B．圖象的對稱軸為直線x=1

  C．當x＞-1時，y隨x的增大而減小

  D．函數有最小值3
  組卷：210引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知2是關于x的方程x²-2mx+3m=0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（　　）

  A．10

  B．14

  C．10或14

  D．8或10
  組卷：319引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如果關于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一個解是0，那么m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0或-3
  組卷：2713引用：28難度：0.7

  解析

• 8．飛機著陸后滑行的距離y（單位：米）關于滑行時間t（單位，秒）的函數解析式是y=-

  3

  2

  t²+60t,飛機著陸后滑行_____米可以停下來．（　　）

  A．600

  B．480

  C．546

  D．240
  組卷：145引用：1難度：0.5

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 23．如圖1在平面直角坐標系中，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在原點的左側，點B的坐標為（4，0），與y軸交于點C（0，-4），點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
  （1）求這個二次函數的解析式？
  （2）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．??
  組卷：221引用：2難度：0.3

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六、挑戰題（本大題15分）

• 24．解一元二次方程，可以把它轉化為兩個一元一次方程來解，其實用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）用“轉化”思想求方程

  2

  x

  +

  8

  =x的解；
  （3）如圖，矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點B處，沿草坪邊BA、AD走到點P處（點P在邊AD上），把長繩PB段拉直并固定在點P處，然后沿草坪邊PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C處，求AP的長．
  組卷：32引用：1難度：0.6

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