2021年湖南省長沙市芙蓉區中考數學一模試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列四個漢字是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．??????
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．據統計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示35000000是（　　）

  A．3.5×106

  B．3.5×107

  C．35×106

  D．35×107
  組卷：3134引用：59難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．（ab）2÷（-ab）=-ab	D．（2a+1）（2a-1）=2a2-1
  組卷：240引用：3難度：0.8

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• 4．下列命題中正確的個數是（　　）
  （1）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
  （2）斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似
  （3）兩個等邊三角形一定相似
  （4）任意兩個矩形一定相似

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的余弦值為（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：200引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，則∠AOB的度數為（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．50°

  D．60°
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=-（x-b）²+4b+1圖象與一次函數y=-x+5（-1≤x≤5）只有一個交點，則b的值為（　　）

  A． b = 3 4	B．b=2或b=12
  C．2＜b≤12	D．2＜b≤12或 b = 3 4
  組卷：142引用：5難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于

  1

  2

  AD長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE，交AB于點F，則∠ACF的度數是（　　）

  A．54°

  B．36°

  C．27°

  D．18°
  組卷：515引用：5難度：0.6

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三．解答題（共9小題，滿分72分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y'）．給出如下定義：如果

  y

  ′

  =

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，那么稱點Q為點P的“沉毅點”．例如點（1，2）的“沉毅點”為點（1，2），點（-1，2）的“沉毅點”為點（-1，-2）．
  （1）若直線y=x+3上點M的“沉毅點”是N（n,4），求點M的坐標；
  （2）若雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （x＜0）上點P的“沉毅點”為點Q，且S_△POQ=4，求k的值；
  （3）若點P在函數y=-x²+4（-2≤x≤a）上，其“沉毅點”Q的縱坐標y'的取值范圍是-4＜y'≤4，結合圖象寫出a的取值范圍．
  組卷：369引用：2難度：0.5

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• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=-x+b與雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）交于點A（m,3）和B（3，n）．過A作AF⊥x軸于F，交OB于G，且OG：OB=1：3．
  （1）求直線l₁和雙曲線的解析式；
  （2）點P是線段AB上的一個動點，過P作PD⊥x軸于D，連接OP，若△POD面積為S，求S的取值范圍（如圖2）；
  （3）經過點E的直線l₂：y=3x+b交x軸于點H，在直線l₂上是否存在點M，使得S_△MBC=S_△OBC？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由（如圖3）．
  
  組卷：159引用：4難度：0.2

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