2022-2023學年江蘇省徐州市沛縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每個小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡上相應位置）

• 1．下列計算中，正確的是（　　）

  A．（a2）3=a5

  B．a8÷a2=a4

  C．（2a）3=6a3

  D．a2+a2=2a2
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列各式能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（2a+b）（2b-a）	B．（-m-n）（-m+n）
  C．（x+1）（-x-1）	D．（3x-y）（-3x+y）
  組卷：232引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知三角形的兩邊分別為2和6，則此三角形的第三邊可能是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：59引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（　　）

  A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x

  B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10

  C．x2-8x+16=（x-4）2

  D．6ab=2a?3b
  組卷：3006引用：117難度：0.9

  解析

• 5．如圖，給出下列四個條件：①∠BAD=∠ADC；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADC+∠BCD=180°，其中能使AD∥BC的條件是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③④
  組卷：295引用：5難度：0.8

  解析

• 6．若（x²+ax）（x-2b）中不含x²項，則a、b滿足的數量關系是（　　）

  A．a=3b

  B．a=2b

  C．a=b

  D． a = 1 2 b
  組卷：210引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，從點B看點A的方向是（　　）

  A．南偏東43°

  B．南偏東47°

  C．北偏西43°

  D．北偏西47°
  組卷：310引用：9難度：0.9

  解析

• 8．如果一個數等于兩個連續偶數的平方差，那么我們稱這個數為“和融數”，如：因為20=6²-4²，所以稱20為“和融數”，下面4個數中為“和融數”的是（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：436引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共84分.請在答題卡上指定區域作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．（1）閱讀并填空：2²-2¹=2¹×（2-1）=2¹，
  2³-2²=2²×（2-1）=2²，
  2⁴-2³=2³×（2-1）=2³，
  …
  2ⁿ⁺¹-2ⁿ=

  =

  （n為正整數）．
  （2）計算：①2¹⁰⁰-2⁹⁹=

  ；②2¹⁰+2¹⁰-2¹¹=

  ．
  （3）計算：2¹+2²+…+2²⁰²³．
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 25．【問題呈現】
  小明在學習中遇到這樣一個問題：
  如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數量關系．
  
  （1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路．于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應值：
  

  ∠B/度	10	30	30	20	20
  ∠C/度	70	70	60	60	80
  ∠EAD/度	30	a	15	20	30

  上表中a=

  ，于是得到∠EAD與∠B、∠C的數量關系為

  ．
  【變式應用】
  （2）小明繼續研究，在圖2中，∠B=35°，∠C=75°，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是線段AE上一點，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度數，并寫出∠DFE與∠B、∠C的數量關系：
  【思維發散】
  （3）小明突發奇想，交換B、C兩個字母位置，在圖3中，若把（2）中的“點F在線段AE上”改為“點F是EA延長線上一點”，其余條件不變，當∠ABC=88°，∠C=24°時，∠F度數為

  °．
  【能力提升】
  （4）在圖4中，若點F在AE的延長線上，FD⊥BC于D，∠B=x,∠C=y,其余條件不變，從別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點P，試用x、y表示∠P=

  ．
  組卷：623引用：3難度：0.4

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