2023-2024學年浙江省杭州十三中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．已知2a=3b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． a 2 = b 3

  C． a b = 3 2

  D． a 2 = 3 b
  組卷：630引用：8難度：0.9

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• 2．下列事件中，屬于必然事件的是（　　）

  A．在一個只裝有白球和黑球的袋中摸出紅球

  B．一個三角形三個內角的和小于180°

  C．若a是實數，則a2≥0

  D．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交
  組卷：182引用：7難度：0.7

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• 3．將二次函數y=3x²的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為（　　）

  A．y=3（x-2）2+4	B．y=3（x+2）2+4
  C．y=3（x+2）2-4	D．y=3（x-2）2-4
  組卷：92引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=2，BC=4，DE=3，則DF=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 5．下列命題正確的是（　　）

  A．三個點確定一個圓

  B．圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑

  C．90°的圓周角所對的弦是直徑

  D．平分弦的直徑垂直于弦
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接OC，OD，則∠COD=（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．54°

  D．48°
  組卷：473引用：4難度：0.5

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• 7．已知m=6，關于x的一元二次方程（x+3）（x-4）-m=0的解為x₁，x₂（x₁＜x₂），則下列結論正確的是（　　）

  A．x1＜-3＜4＜x2

  B．-3＜x1＜4＜x2

  C．-3＜x1＜x2＜4

  D．x1＜-3＜x2＜4
  組卷：258引用：2難度：0.6

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• 8．“雙減”期間，某校音樂社團購買了一種樂器，如圖．樂器上的一根弦AB=60cm,兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則C，D之間的距離為（　　）

  A． （ 30 5 - 30 ） cm	B． （ 60 5 - 30 ） cm
  C． （ 100 - 30 5 ） cm	D． （ 60 5 - 120 ） cm
  組卷：308引用：5難度：0.6

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三.解答題（共66分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數y=x²-2ax+3a,頂點坐標為（m,n）．
  （1）若函數圖象關于直線x=1對稱，求函數的表達式；
  （2）求n的最大值；
  （3）是否存在實數a（a＞1），使得當1≤x≤4時，二次函數的最大值為最小值的2倍，若存在，求出a；若不存在，請說明理由．
  組卷：241引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB=90°+∠CBA．
  （1）若∠CBA=30°，求∠CBO的度數；
  （2）延長BO交⊙O于點D．
  ①求證：點C是弧AD的中點；
  ②若AC=3，BC=4，求點O到AB的距離．
  組卷：287引用：1難度：0.5

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