2023-2024學年北京市懷柔一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．若集合A={x|x²-3x-4≤0}，集合B={x∈N|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，4]

  B． （ 3 2 ， 4 ]

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若-1＜a＜b＜1，則下列判斷一定正確的是（　　）

  A．ab＜b

  B．ab＜b2

  C．ea＜eb

  D．cosa＜cosb
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知復數

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，沒有對稱中心的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x + 1

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=tanx

  D．f（x）=2|x|
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，點D在邊BC所在直線上，

  BC

  =

  2

  CD

  ，若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則（　　）

  A． x = 1 2 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 2 ， y = 3 2

  C． x = - 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 3 2 ， y = - 1 2
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

• 6．“sin²α+sin²β=1”是“sinα+cosβ=0”的（　　）

  A．充分條件但不是必要條件

  B．必要條件但不是充分條件

  C．充要條件

  D．既不是充分條件也不是必要條件
  組卷：3675引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數列；{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，則

  a

  b

  1

  +

  a

  b

  2

  +

  a

  b

  3

  +

  a

  b

  4

  =（　　）

  A．18

  B．19

  C．30

  D．34
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  +

  a

  ）

  x

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  
  （Ι）談論函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若函數f（x）在（e,+∞）上存在零點，求a的取值范圍．
  組卷：32引用：1難度：0.3

  解析

• 21．給定正整數k,m,其中2≤m≤k,如果有限數列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱{a_n}為（k,m）-數列．記（k,m）-數列的項數的最小值為G（k,m）．
  條件①：{a_n}的每一項都屬于集合{1，2，3，?，k}；
  條件②：從集合{1，2，3，?，k}中任取m個不同的數排成一列，得到的數列都是{a_n}的子數列．
  注：從{a_n}中選取第i₁項、第i₂項、…、第i_s項（其中i₁＜i₂＜?＜i_s）形成的新數列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  i

  s

  稱為{a_n}的一個子數列．
  （1）分別判斷下面兩個數列是否為（3，3）-數列，并說明理由：
  數列A₁：1，2，3，1，2，3，1，2，3；
  數列A₂：1，2，3，2，1，3，1；
  （2）求證：G（k,2）=2k-1；
  （3）求G（4，4）的值．
  組卷：53引用：6難度：0.5

  解析