2023-2024學年吉林省長春外國語學校高三（上）期初數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|2^x-2＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，4）

  C．（-2，4）

  D．（-2，+∞）
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知曲線y=x+

  lnx

  k

  在點（1，1）處的切線與直線x+2y=0垂直，則k的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：260引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=5且f（x+3）=-f（x），則f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．0

  D．5
  組卷：506引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列命題正確的是（　　）

  A．“ ? x ∈ R ， lo g 1 2 （ x 2 + 1 ） ＞ 0 ”的否定為假命題

  B．若a＞0，b＞0，a+b+ab=3，則a+b≥2

  C．若“?x∈R，ax2+4x+1＞0”為真命題，則a≤4

  D．a+b=0的必要不充分條件是 a b = - 1
  組卷：76引用：4難度：0.6

  解析

• 5．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，密碼被成功破譯的概率為

  4

  5

  ，已知甲單獨破譯密碼的概率為

  3

  5

  ，則乙單獨破譯密碼的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 1 5
  組卷：401引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=|log₃（x-1）|，則（　　）

  A．函數f（x）在區間（1，2）上單調遞減

  B．函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱

  C．若x1≠x2，但f（x1）=f（x2），則x1?x2=1

  D．函數f（x）有且僅有兩個零點
  組卷：321引用：3難度：0.6

  解析

• 7．隨機變量X服從正態分布X～N（10，s²），P（X＞12）=m,P（8≤X≤10）=n,則

  1

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A． 3 + 4 2

  B． 6 + 2 2

  C． 6 + 4 2

  D． 3 + 2 2
  組卷：188引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分.

• 21．某甜品屋店慶當天為酬謝顧客，當天顧客每消費滿一百元獲得一次抽獎機會，獎品分別為價值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎，抽到價值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，且每次抽獎的結果相互獨立．
  （1）若某人當天共獲得兩次抽獎機會，設這兩次抽獎所獲甜品價值之和為X元，求X的分布列與期望；
  （2）某大學“愛牙協會”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關系，隨機對200名青少年展開了調查，得知這200個人中共有120個人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不愛吃甜食”且”無蛀牙”的也有35人．
  

  	有蛀牙	無蛀牙
  愛吃甜食
  不愛吃甜食

  完成上面的列聯表，試根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析“愛吃甜食”是否更容易導致青少年“蛀牙”．
  附：χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  α=P（χ2≥k0）	0.05	0.01	0.005
  k	3.841	6.635	7.879
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax（e是自然對數的底數）．
  （1）當a=1時，求f（x）的極值點；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）若g（x）=e^x（x-1）-alnx+f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：80引用：4難度：0.5

  解析