2023-2024學年浙江省寧波市鎮海區蛟川書院九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．2cos60°的值等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 3

  C．2

  D．1
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 2．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．從全是白球的袋子中摸出1個黑球

  B．明天的太陽從東方升起

  C．車輛到達一個路口，遇到綠燈

  D．拋出一塊石頭，落回地面
  組卷：206引用：6難度：0.8

  解析

• 3．點P到圓O的距離為6，若點P在圓O外，則圓O的半徑r滿足（　　）

  A．0＜r＜6

  B．0＜r≤6

  C．r＞6

  D．r≥6
  組卷：856引用：11難度：0.8

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• 4．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則下列式子中正確的是（　　）

  A．a：b=9：16	B．a：b=6：8
  C．a：b=（a+3）：（b+3）	D．a：b=4：3
  組卷：80引用：2難度：0.6

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• 5．下列命題是真命題的是（　　）

  A．有一個角相等的兩個等腰三角形相似

  B．兩邊對應成比例且有一個角相等的兩個三角形相似

  C．四個內角都對應相等的兩個四邊形相似

  D．斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似
  組卷：587引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把Rt△ABC繞著點A逆時針旋轉，使點C落在AB邊的C′上，C′B的長度是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：642引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，以下條件不能推得DE∥BC的是（　　）

  A．AD：AB=AE：AC	B．AD：DB=AE：EC
  C．AD：AE=DB：EC	D．AD：AB=DE：BC
  組卷：477引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F是

  ?

  AC

  上任意一點，連接AD、DF、AF，

  tan

  F

  =

  3

  ，半徑為4，則CD的值為（　　）

  A． 2 11

  B． 4 2

  C． 15 2

  D． 4 3
  組卷：129引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題有8題，共66分）

• 23．如圖，點D為△ABC邊AB上一點，過D作DE∥BC交AC于點F，且使∠DEC=∠A．
  （1）求證：△EFC∽△ACB．
  （2）若

  AD

  BD

  =

  1

  4

  ，AC=10，
  ①求EF?BC的值；
  ②若DF=k,求

  S

  △

  CEF

  S

  △

  BCD

  的值（用含有k的式子表示）．
  組卷：390引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
  （1）求證：AB=AC；
  （2）若

  sin

  F

  =

  3

  4

  ，AB=8，求CF的長；
  （3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
  
  組卷：240引用：1難度：0.3

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