魯教五四版八年級（下）中考題同步試卷：6.1 全等三角形（03）

一、選擇題（共3小題）

• 1．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現有如下結論：
  ①BE=

  1

  2

  GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
  其中，正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3662引用：70難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：8389引用：159難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：
  ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，
  其中結論正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：6724引用：71難度：0.7

  解析

二、填空題（共4小題）

• 4．如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=

  2

  3

  3

  ，CD=3，則AC=

  ．
  組卷：2003引用：62難度：0.3

  解析

• 5．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，△OEF是正三角形，且AE=BF，則∠AOE=

  ．
  組卷：763引用：57難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是

  ．
  組卷：5512引用：82難度：0.4

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=

  ．
  組卷：7214引用：96難度：0.9

  解析

三、解答題（共23小題）

• 8．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．
  （1）求證：△ABD≌△CAE；
  （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論．
  組卷：2152引用：68難度：0.5

  解析

• 9．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．
  組卷：10303引用：82難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．
  （1）求證：DE=AB．
  （2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G．若BF=FC=1，試求

  ?

  EG

  的長．
  組卷：920引用：64難度：0.5

  解析

三、解答題（共23小題）

• 29．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點，點P是AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），矩形PECF的頂點E，F分別在BC，AC上．
  （1）探究DE與DF的關系，并給出證明；
  （2）當點P滿足什么條件時，線段EF的長最短？（直接給出結論，不必說明理由）
  組卷：1395引用：57難度：0.5

  解析

• 30．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，F是CD的中點，過點C作AB的平行線交BF的延長線于點E，連接AE．
  （1）求證：EC=DA；
  （2）若AC⊥CB，試判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結論．
  組卷：711引用：58難度：0.5

  解析