2022-2023學年河南省南陽九中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

• 1．下列二次根式中，與

  2

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 3

  C． 1 8

  D． 12
  組卷：327引用：4難度：0.8

  解析

• 2．方程x（x+5）=0的根是（　　）

  A．x=5

  B．x=-5

  C．x1=0，x2=5

  D．x1=0，x2=-5
  組卷：375引用：14難度：0.9

  解析

• 3．用放大鏡觀察一個五邊形時，不變的量是（　　）

  A．各邊的長度	B．各內角的度數
  C．五邊形的周長	D．五邊形的面積
  組卷：959引用：11難度：0.9

  解析

• 4．有一首《對子歌》中唱到：天對地，雨對風，大陸對長空．現將“天，雨，大，空”四個字書寫在材質、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機抽取兩張，恰為“天”、“空”二字的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：475引用：11難度：0.5

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的余角等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：228引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內作與△OAB的位似比為

  1

  3

  的位似圖形△OCD，則點C的坐標為（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 4 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ，- 4 3 ）

  D．（-2，-1）
  組卷：813引用：21難度：0.6

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• 7．如圖所示為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，在下列結論：
  ①ac＜0；
  ②x＞1時，y隨x的增大而增大；
  ③a+b+c＞0；
  ④方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
  其中正確的個數有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：382引用：3難度：0.5

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點E在對角線AC上．
  
  【問題發現】如圖1所示，AE與BF的數量關系為

  ；
  【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉，旋轉角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
  【拓展延伸】若點F為BC的中點，且在正方形CFEG的旋轉過程中，有點A、F、G在一條直線上，直接寫出此時線段AG的長度為

  ．
  組卷：1613引用：10難度：0.2

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• 23．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c經過點A，C，與x軸的另一個交點為B（1，0），連接BC．
  （1）求拋物線的函數解析式．
  （2）M為x軸的下方的拋物線上一動點，求△ABM的面積的最大值．
  （3）P為拋物線上一動點，Q為x軸上一動點，當以B，C，Q，P為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標．
  
  組卷：904引用：6難度：0.4

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