2021-2022學年廣東省河源市源城區田家炳實驗中學八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數據中能作為第三邊長的是（　　）

  A．13

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：446引用：18難度：0.9

  解析

• 2．如果一個三角形的兩邊長分別為1和6，則第三邊長可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中是真命題的有（　　）
  ①對頂角相等；
  ②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
  ③一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等；
  ④三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離都相等．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．PA=PB	B．PO平分∠APB
  C．OA=OB	D．AB垂直平分OP
  組卷：3508引用：159難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知∠MON=30°，點A₁，A₂，A₃，…在射線ON上，點B₁，B₂，B₃，…在射線OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均為等邊三角形，若OA₁=2，則△A₅B₅A₆的邊長為（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  組卷：2035引用：22難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：2794引用：62難度：0.7

  解析

• 7．觀察下列各式及其展開式
  （a+b）²=a²+2ab+b²
  （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
  （a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
  （a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
  ……
  請你猜想（2x-1）⁸的展開式中含x²項的系數是（　　）

  A．224

  B．180

  C．112

  D．48
  組卷：1602引用：11難度：0.6

  解析

• 8．當m=（　　）時，x²+2（m-3）x+25是完全平方式．

  A．±5

  B．8

  C．-2

  D．8或-2
  組卷：635引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 23．先化簡，再求值：（a+2b）（a+b）+（a-b）²，其中a=-1，b=2．
  組卷：442引用：5難度：0.9

  解析

• 24．對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式．
  （1）對于等式（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，可以由圖1進行解釋：這個大長方形的長為

  ，寬為

  ，用長乘以寬可求得其面積．同時，大長方形的面積也等于3個長方形和3個正方形的面積之和．
  （2）如圖2，試用兩種不同的方法求它的面積，你能得到什么數學等式？
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  數學等式：

  ；
  （3）利用（2）中得到的數學等式，解決下列問題：已知a+b+c=8，a²+b²+c²=26，求ab+bc+ac的值．
  組卷：563引用：3難度：0.8

  解析