2022-2023學年河北省唐山市樂亭一中高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

• 1．函數y=（ax+1）e^x在x=0處的瞬時變化率為-1，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 2．關于線性回歸的描述，下列表述錯誤的是（　　）

  A．回歸直線一定經過樣本中心點（ x ， y ）

  B．相關系數r越大，相關性越強

  C．決定系數R2越接近1，擬合效果越好

  D．殘差圖的帶狀區域越窄，擬合效果越好
  組卷：229引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X滿足

  P

  （

  X

  =

  2

  k

  ）

  =

  a

  k

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  6

  ）

  （

  a

  為常數），則X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：161引用：8難度：0.5

  解析

• 4．一個盒子中裝有5個黑球和4個白球，現從中先后無放回的取2個球，記“第一次取得黑球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則P（AB）+P（B|A）=（　　）

  A． 7 9

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 8 9
  組卷：158引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機變量X～B（n,p），隨機變量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，則p=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：164引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  f

  ′

  （

  2

  ）

  5

  x

  2

  -

  9

  x

  ，則f（x）的極大值為（　　）

  A．-3

  B．1

  C．27

  D．-5
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知二項式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展開式中只有第4項的二項式系數最大，現從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 1 4

  D． 3 8
  組卷：268引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某鄉政府為提高當地農民收入，指導農民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發展畜牧業．牛糞、羊糞等有機肥可以促進藥材的生長，發展生態循環農業．如圖所示為某農戶近7年種植藥材的平均收入y（單位：千元）與年份代碼x的折線圖．并計算得到

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  480

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  2052

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ≈

  25

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  132

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  =

  140

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  1048

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  w

  i

  -

  w

  ）

  2

  ≈

  43

  .

  3

  ，其中

  w

  i

  =

  x

  2

  i

  ．
  （1）根據折線圖判斷，y=a+bx與y=c+dx²哪一個適宜作為平均收入y關于年份代碼x的回歸方程類型？并說明理由；
  （2）根據（1）的判斷結果及數據，建立y關于x的回歸方程，并預測2023年該農戶種植藥材的平均收入．
  附：相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，

  7

  ≈

  2

  .

  65

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：304引用：9難度：0.5

  解析