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2022-2023學年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/17 20:0:1

一、單選題（滿分40分，每小題5分）

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（　　）
A．[0，1] B．[-1，0] C．[-1，2] D．[-1，1]
組卷：755引用：2難度：0.7
解析
2．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：5836引用：47難度：0.9
解析
3．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：236引用：7難度：0.8
解析
4．若關于x的不等式ax²-2ax-2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．{a|-1≤a≤0} B．{a|-2＜a≤0} C．{a|-2＜a＜1} D．{a|a＜-2或a≥0}
組卷：512引用：6難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，則不等式f（x）＞3的解集是（　　）
A．（-3，1）∪（3，+∞） B．（-∞，-1）∪（2，3）
C．（-1，1）∪（3，+∞） D．（-∞，-3）∪（1，3）
組卷：75引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=log_a（8-ax）滿足a＞1，若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（4，+∞） B．
（
8
3
，
4
）
C．
（
1
，
8
3
）
D．
（
1
，
8
3
）
∪
（
4
，
+
∞
）
組卷：207引用：6難度：0.6
解析
7．已知點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且
sinθ
=
4
5
．則
sin
（
π
+
θ
）
+
2
sin
（
π
2
-
θ
）
2
tan
（
π
-
θ
）
=（　　）
A．
3
20
B．
3
4
C．
-
3
10
D．
-
3
4
組卷：81引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題（滿分70分）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
（
ωx
2
+
π
3
）
+
m
（
ω
＞
0
）
．在下列條件①、條件②、條件③這三個條件中，選擇可以確定ω和m值的兩個條件作為已知．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的最大值．
條件①：f（x）最小正周期為π；
條件②：f（x）最大值與最小值之和為0；
條件③：f（0）=2．
組卷：135引用：2難度：0.5
解析
22．雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關）．記雙曲正弦函數(shù)為f（x），雙曲余弦函數(shù)為g（x），已知這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：
①定義域均為R，且f（x）在R上是增函數(shù)；
②f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；
③f（x）+g（x）=e^x（常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?）．
利用上述性質(zhì)，解決以下問題：
（1）求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；
（2）證明：對任意實數(shù)x,[f（x）]²-[g（x）]²為定值；
（3）已知m∈R，記函數(shù)y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值為φ（m），求φ（m）．
組卷：115引用：4難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，3）
C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）

A．（4，+∞）	B．（ 8 3 ， 4 ）
C．（ 1 ， 8 3 ）	D．（ 1 ， 8 3 ） ∪ （ 4 ， + ∞ ）

2022-2023學年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（滿分40分，每小題5分）

1．已知集合A={x|x2-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（ ）

2．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（ ）

3．若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b），則a與b的夾角為（ ）

4．若關于x的不等式ax2-2ax-2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+6，x≥0x+6，x＜0，則不等式f（x）＞3的解集是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=loga（8-ax）滿足a＞1，若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

7．已知點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=45．則sin（π+θ）+2sin（π2-θ）2tan（π-θ）=（ ）

四、解答題（滿分70分）

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（　　）

2．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

3．若向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　　）

4．若關于x的不等式ax²-2ax-2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，則不等式f（x）＞3的解集是（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=log_a（8-ax）滿足a＞1，若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

7．已知點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且
sinθ
=
4
5
．則
sin
（
π
+
θ
）
+
2
sin
（
π
2
-
θ
）
2
tan
（
π
-
θ
）
=（　　）