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2023-2024學年北京市十一學校晉元學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/15 12:0:9

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1．方程x²-6x-1=0的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　　）
A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
組卷：232引用：13難度：0.6
解析
2．中秋節是中國的傳統節日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：361引用：16難度：0.9
解析
3．將拋物線y=
1
2
x
2
向下平移1個單位長度，得到的拋物線是（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
1
B．
y
=
1
2
x
2
+
1
C．
y
=
1
2
（
x
-
1
）
2
D．
y
=
1
2
（
x
+
1
）
2
組卷：480引用：11難度：0.6
解析
4．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列配方結果正確的是（　　）
A．（x-1）²=2 B．（x-1）²=4 C．（x+1）²=2 D．（x+1）²=4
組卷：2412引用：50難度：0.9
解析
5．如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上．若∠ABC=50°，則∠BDC的度數為（　　）
A．90° B．100° C．130° D．140°
組卷：1118引用：20難度：0.7
解析
6．如圖，在正三角形網格中，以某點為中心，將△MNP旋轉，得到△M₁N₁P₁，則旋轉中心是（　　）
A．點A B．點B C．點C D．點D
組卷：769引用：13難度：0.5
解析
7．已知拋物線y=ax²+bx+c,其中ab＜0，c＞0，下列說法正確的是（　　）
A．該拋物線經過原點
B．該拋物線的對稱軸在y軸左側
C．該拋物線的頂點可能在第一象限
D．該拋物線與x軸必有公共點
組卷：329引用：6難度：0.6
解析
8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10．動點M，N分別從A，C兩點同時出發，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度移動．設運動時間為t,點M，C之間的距離為y,△MCN的面積為S，則y與t,S與t滿足的函數關系分別是（　　）
A．正比例函數關系，一次函數關系
B．正比例函數關系，二次函數關系
C．一次函數關系，正比例函數關系
D．一次函數關系，二次函數關系
組卷：1190引用：20難度：0.7
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．若點A（5，5）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為
．
組卷：94引用：5難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-23題，每小題5分，第24題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

27．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點A為中心，將線段AO旋轉到AC處，使點O的對應點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數，并直接寫出
AD
OD
的值．
組卷：417引用：5難度：0.1
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，已知線段AB和圖形W，如果對于給定的角α（0＜α≤90°），存在線段AB上一點C，使得將線段AB繞點C順時針旋轉α角之后，所得到的線段與圖形W有公共點，則稱圖形W是線段AB的α-聯絡圖形．
例如，如圖中的正方形即為線段AB的90°-聯絡圖形．
已知點A（1，0），
（1）若點B的坐標為（3，0），直線y=-1是線段AB的α-聯絡圖形，則α可能是下列選項中的
（填序號）：
①15°
②30°
③54°
（2）若點B的坐標為（t,0），直線y=
3
3
x+
3
是線段AB的60°-聯絡圖形，求t的取值范圍；
（3）若第一象限內的點B滿足AB=2，點P（m,0），Q（m-1，
3
），若存在某個點B，以及某個α，使得線段PQ是線段AB的α-聯絡圖形，直接寫出m的取值范圍．
組卷：261引用：3難度：0.3
解析