2023年天津市和平區(qū)耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上.）

• 1．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-3，-2，2，3}，B={-3，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：443引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：599引用：7難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：8038引用：113難度：0.7

  解析

• 4．已知3^a=5^b且

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，則a的值為（　?。?/h2>

  A．log315

  B．log515

  C．log345

  D．log545
  組卷：1590引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知x∈（e^-1，1），記a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：880引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中，稱圖中的多面體ABCDEF為“芻甍”，書中描述了芻甍的體積計(jì)算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即V=

  1

  6

  （2AB+EF）×AD×h,其中h是芻甍的高，即點(diǎn)F到平面ABCD的距離．若底面ABCD是邊長為4的正方形，EF=2，且EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，則該芻甍的體積為（　?。?/h2>

  A． 20 2 3

  B． 20 3 3

  C． 10 3

  D． 40 3
  組卷：541引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 19．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2，n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  +

  2

  a

  i

  ?

  a

  i

  +

  1

  ；
  （3）若b_n=

  a

  n

  n

  ，抽去數(shù)列{b_n}中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，…，第3n-2項(xiàng)，…余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列{c_n}，若{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

  12

  5

  ＜

  T

  n

  +

  1

  T

  n

  ≤3．
  組卷：516引用：2難度：0.4

  解析

• 20．設(shè)f（x）=e^x，g（x）=lnx,h（x）=sinx+cosx.
  （1）求函數(shù)

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈（0，3π）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若關(guān)于x不等式f（x）+h（x）≥ax+2在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）若存在直線y=t,其與曲線

  y

  =

  x

  f

  （

  x

  ）

  和

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  共有3個(gè)不同交點(diǎn)A（x₁，t），B（x₂，t），C（x₃，t）（x₁＜x₂＜x₃），求證：x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列．
  組卷：266引用：1難度：0.4

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