2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市九年級（上）四科聯賽數學試卷

一.填空題（5X5分=25分）

• 1．已知a=

  3

  -

  2

  ，則a²⁰¹²+4a²⁰¹¹+a²⁰¹⁰=

   

  ．
  組卷：93引用：1難度：0.9

  解析

• 2．實數x和y滿足x²+12xy+52y²-16y+4=0，則x²-y²=

   

  ．
  組卷：107引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點A、B在反比例函數y=

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a和2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積為2，則△AOB的面積為

   

  ．
  組卷：338引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某超市在一樓至二樓間安裝了一自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，張明與高麗同時從自動扶梯上走到二樓（扶梯本身也在行駛），如果張明與高麗都在勻速運動，且張明每分鐘走動的級數是高麗的2倍，已知張明走了27級到達扶梯頂部，而高麗走了18級到達頂部（設張明、高麗每次只跨一級臺階），則扶梯露在外面的部分有

  級．
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 13．（1）如圖1，點M是正方形ABCD內一定點，請你在圖1中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成相等的兩部分．（只需保留作圖痕跡）
  （2）如圖2，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是我市城東新區開發用地示意圖，其中DC∥OB，OB=8，BC=6，CD=6．新區管委會（其占地面積不計）設在點P（5，3）處，為了方便駐區單位，準備過點P修一條筆直的道路（路的寬度不計），并且使這條路所在的直線L將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認為直線L是否存在？若存在，求出直線L的表達式；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：343引用：1難度：0.1

  解析

• 14．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉45°得到△A₁B₁C₁，兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ．
  ①證明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
  ②求△ABC與△A₁B₁C₁公共部分的面積．
  組卷：42引用：4難度：0.3

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