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2022-2023學年上海交大附中高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題（本題每題5分，共80分）

1．已知α，β∈R則“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：480難度：0.7
解析
2．設α是第三象限角，則下列函數值一定為負數的是（　　）
A．cos2α B．
tan
α
2
C．
sin
α
2
D．
cos
α
2
組卷：321難度：0.8
解析
3．對于給定的實數a,不等式ax²+（a-1）x-1＜0的解集可能是（　?。?/h2>
A．{
x
|
-
1
＜
x
＜
1
a
} B．{x|x≠-1} C．{x|x＜-1} D．R
組卷：204難度：0.7
解析
4．若
tanα
=
-
1
3
，則
cos
2
（
α
-
π
3
）
+
sin
2
（
α
-
π
3
）
2
sinαcosα
+
cos
2
α
的值為（　?。?/h2>
A．
10
3
B．
5
3
C．
2
3
D．
-
10
3
組卷：249引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，則△ABC的外接圓的面積為（　　）
A．12π B．16π C．24π D．64π
組卷：624難度：0.5
解析
6．阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y（m）和時間t（s）的函數關系為y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連續三次到達同一位置的時間分別為t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，則在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為（　?。?/h2>
A．
1
3
s
B．
2
3
s
C．1s D．
4
3
s
組卷：20引用：12難度：0.6
解析
7．函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?/h2>
A．2，-
π
3
B．
2
，-
π
6
C．
4
，-
π
6
D．
4
，
π
3
組卷：357引用：4難度：0.8
解析
8．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
．給出下列結論：
①
f
（
x
-
π
3
）
為奇函數；
②
f
（
π
2
）
是f（x）的最大值；
③把函數y=sinx的圖象上所有點向左平移
π
3
個單位長度，可得到函數y=f（x）的圖象．
其中所有正確結論的序號是（　?。?/h2>
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
組卷：59引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（每題20分，共40分）

23．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
c
+
a
b
=
b
+
ccos
B
+
bcos
C
c
-
a
．
（1）求C；
（2）若角C的內角平分線與AB邊交于點D，且CD=2，求b+4a的最小值．
組卷：122引用：3難度：0.6
解析
24．若函數y=f（x）滿足
f
（
x
）
=
f
（
x
+
3
π
2
）
且
f
（
π
4
+
x
）
=
f
（
π
4
-
x
）
（
x
∈
R
）
，則稱函數y=f（x）為“M函數”．
（1）試判斷
y
=
sin
4
3
x
是否為“M函數”，并說明理由；
（2）函數f（x）為“M函數”，且當
x
∈
[
π
4
，
π
]
時，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫出在
[
0
，
3
π
2
]
上的單調增區間；
（3）在（2）條件下，當
x
∈
[
-
π
2
，
5
π
2
]
，關于x的方程f（x）=a（a為常數）有解，記該方程所有解的和為S，求S．
組卷：61引用：8難度：0.3
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年上海交大附中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（本題每題5分，共80分）

1．已知α，β∈R則“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（ ?。?/h2>

2．設α是第三象限角，則下列函數值一定為負數的是（ ）

3．對于給定的實數a,不等式ax2+（a-1）x-1＜0的解集可能是（ ?。?/h2>

4．若tanα=-13，則cos2（α-π3）+sin2（α-π3）2sinαcosα+cos2α的值為（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若3sinB+2cos2B2=3，cosBb+cosCc=sinAsinB6sinC，則△ABC的外接圓的面積為（ ）

7．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞，-π2＜φ＜π2）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（ ?。?/h2>

8．已知函數f（x）=sin（x+π3）．給出下列結論：①f（x-π3）為奇函數；②f（π2）是f（x）的最大值；③把函數y=sinx的圖象上所有點向左平移π3個單位長度，可得到函數y=f（x）的圖象．其中所有正確結論的序號是（ ?。?/h2>

三、解答題（每題20分，共40分）

23．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且c+ab=b+ccosB+bcosCc-a．（1）求C；（2）若角C的內角平分線與AB邊交于點D，且CD=2，求b+4a的最小值．

一、選擇題（本題每題5分，共80分）

1．已知α，β∈R則“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（　?。?/h2>

2．設α是第三象限角，則下列函數值一定為負數的是（　　）

3．對于給定的實數a,不等式ax²+（a-1）x-1＜0的解集可能是（　?。?/h2>

4．若
tanα
=
-
1
3
，則
cos
2
（
α
-
π
3
）
+
sin
2
（
α
-
π
3
）
2
sinαcosα
+
cos
2
α
的值為（　?。?/h2>

5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，則△ABC的外接圓的面積為（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?/h2>

三、解答題（每題20分，共40分）

23．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
c
+
a
b
=
b
+
ccos
B
+
bcos
C
c
-
a
．
（1）求C；
（2）若角C的內角平分線與AB邊交于點D，且CD=2，求b+4a的最小值．