2021-2022學年安徽省名校高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=（1+i）²，則z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  組卷：8引用：7難度：0.9

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• 2．在（1-2x）⁴的展開式中，x的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線y²=4x上一點M到x軸的距離是2，則點M到焦點F的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  組卷：106引用：3難度：0.7

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• 4．流感是流行性感冒的簡稱，是由流感病毒引起的一種呼吸道傳染病．接種疫苗是預防流感的主要措施．某醫(yī)療研究所為了檢驗某流感疫苗預防感冒的作用，把500名使用疫苗的人與另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H₀：“注射此種疫苗對預防流感無關(guān)”，利用2×2列聯(lián)表計算得X²≈6.789，經(jīng)查臨界值表知P（X²≥6.635）≈0.01．則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若某人未使用該疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒

  B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“注射此種疫苗對預防流感有關(guān)”

  C．這種疫苗預防感冒的有效率為99%

  D．這種疫苗預防感冒的有效率為1%
  組卷：43引用：3難度：0.8

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• 5．已知a＞0，若不等式|x-1|＜a的一個必要條件為0＜x＜3，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)≥2

  C．0＜a≤1

  D．0＜a≤2
  組卷：185引用：1難度：0.6

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• 6．直角梯形ABCD中，

  AB

  ∥

  DC

  ，

  AB

  =

  4

  ，

  CD

  =

  2

  ，

  AD

  =

  2

  2

  ，

  BC

  ⊥

  AB

  ，

  E

  是邊AB的中點，將三角形ADE沿DE折疊到A₁DE位置，使得二面角A₁-DE-B的大小為120°，則異面直線A₁D與CE所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 4

  B． 15 4

  C． 7 4

  D． 3 4
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 7．2021年07月01日是中國共產(chǎn)黨成立100周年，習近平總書記代表黨和人民莊嚴宣告，經(jīng)過全黨全國各族人民持續(xù)奮斗，我們實現(xiàn)了第一個百年奮斗目標，在中華大地上全面建成了小康社會，歷史性地解決了絕對貧困問題．某數(shù)學興趣小組把三個0、兩個2、兩個1與一個7組成一個八位數(shù)（如20001217），若其中三個0均不相鄰，則這個八位數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．200

  B．240

  C．300

  D．600
  組卷：37引用：1難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．設(shè)正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足

  4

  S

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，

  b

  1

  =

  a

  1

  ，

  b

  n

  +

  1

  =

  b n ， n 為奇數(shù) ，

  2 b n ， n 為偶數(shù) ．

  
  （1）求a_n，并證明{b_2n}為等比數(shù)列；
  （2）若對任意的n∈N^*，不等式

  2

  S

  n

  +

  48

  ≥

  （

  -

  1

  ）

  n

  klo

  g

  2

  b

  2

  n

  恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：47引用：1難度：0.4

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• 22．函數(shù)f（x）=（x+a）lnx+（b-1）x.
  （1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）當a＞0，且lna+b=-1．
  ①證明：

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  有兩個極值點；
  ②證明：對任意的

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  ＜

  ln

  2

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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